Symmetrie.

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thematischen Standpuncte auch das Vorkommen der regelmäßigerenFälle ist, so treten sie doch so häufig ein, daß man die verschiede-nen Stufen der Regelmäßigkeit als eben so viele Klassen oder Sy-steme unterscheiden muß. Es sind folgende Systeme möglich, wo-bei unter gleichen Achsen nur solche verstanden werden, bei deneneine vollständige Symmetrie stattfindet.

1. Alle Winkel sind rechte, alle Achsen einander gleich.

2. Alle Winkel sind rechte, zwei Achsen einander gleich.

3. Drei Achsen in einer Ebene einander gleich, die vierte senk-

recht darauf.

4. Alle Winkel rechte.

5. Zwei Winkel sind rechte, die Achsen ungleich.

6. Die Achsen und die Winkel sind einander ungleich.

Wenn ein Winkel lnn 90" ist, sonst aber keine Gleichheit statt-findet, so wird die Symmetrie dadurch nicht erhöht. Dieser Fallund ähnliche sind daher nicht mit aufgeführt.

Andere Fälle z. B. zwei Aren, die schiefwinklig aber einandergleich sind, und eine dritte darauf senkrechte lassen sich auf einesder angeführten Systeme reduciren.

§. 13. Legt man Flächen perpendiculär auf die Achsen, so daßdie, welche gleichen Achsen entsprechen, auch gleiche Entfernungen vomCentrum haben, so entstehen der Reihe nach: ein Würfel, eingrades Prisma mit quadratischer Basis, ein gradcsPrisma, dessen Basis ein reguläres Rechteck ist, ein Paral-lelepipedon mit lauter rechten Winkeln, ein Parallelepi-pedon mit einem schiefen Winkel, ein Parallelepipedonmit drei schiefen Winkeln. Nach diesen Figuren und dem Ver-hältnisse der Achsen erlangen die sechs Systeme folgende Benennung:

I. Tesseral oder Isometrisch.

H. Tetragonal oder Monodimetrisch, Ein- undzwei-achsig.

III. Hexagcnal, Monotrimetrisch, Ein- und drei-achsig.

IV. Orthosklinisch, Rhombisch, Anisometrisch,Ein- undeinachsig.

V. Monosklinisch, Klinorhombisch.

VI. Triklinisch, Klinorhomboidisch.

Die entsprechenden Namen von Weiß sind