PREMIÈRE PARTIE.

n

Nous avons supposé a positif: si on avait sin x = — a, on de-vrait porter a en OQ', du côté OB'. Alors ce sont les arcs termi-nés en N' et N qui sont les valeurs de x. Faisons ABN' = a, il estfacile de voir qu’on a ABN = 3 H — a, AB'N' = 2 H — a, et AN

— a — H. Par suite, les valeurs de x, tant négatives que positi-ves , qui répondent au sinus OQ', sont

a 2 11 + a, 4 II-|-a, etc. 311 — a, 5II — a, 7 II — a, etc.-2lI-|-a,-4lI-|-a,-6Il-f-a, ClC. Il—a, -II — a,-3H—a, etc.

et il est clair qu’elles sont encore comprises dans les formules [i].

Pans tous les cas, si a est plus grand que le rayon r du cercle,l’arc x sera imaginaire; car le plus grand sinus positif est -f- r, etle plus grand sinus négatif est — r.

15. Soit donné cos x = a. Si a est positif, on prend OP = adu côté OA, on élève au point P la perpendiculaire MN ; et lesvaleurs de x sont les différens arcs positifs et négatifs terminés enM et N. En faisant AM — a, il est facile de voir que ces arcs sontceux des quatre séries

a, 2 ll-f-a, 411 +a, etc. 2 Ü— x, 4H—611— x, etC.

— K, - 2 ll — a, -411 — a, etc. - 2 II -(-a, -4H+a, - 6 Il-|-a, etc.,

et en désignant par k un nombre entier quelconque positif ou né-gatif, on peut comprendre tous ces arcs dans les deux formules

[ 2 ] x — 2 ATI + a, x — a/dl — a.

Si on donne cos x = — a, on portera a du côté OA'. Alors ondésignera par a l’arc AMM', et il n’y aura rien à changer à ce quiprécède. Si a surpasse le rayon, l’arc x est imaginaire.

16 . Soit encore tang x = a. Supposons a positif, prenons latangente AT = a au-dessus de OA, et menons la droite TMN' quipasse au centre et rencontre le cercle en M et N'. Les valeursde x sont les arcs positifs ou négatifs, qui se terminent en M et N'.Faisons l’arc AM = a, on aura AMN' = II -j- a, AN'M = 2 II — a,AN' = 11 — a ; et les arcs cherchés seront ceux des séries

x, 2 {ï-j-x, ,\ll-}-x, etc. II-f-a, 311—J—», SH-}-* etc.

--ill-J-a,-4H-H,-Gfl-l-at, etc. -H+a, -3H+a, -5H-)-z,etr.