TRIGONOMKTMK.

l.">

Dans ces quatre suites, l’arc « se trouve ajouté à tous les mul-tiples (le II, positifs et négatifs ; donc la formule générale desarcs cherchés est

[3 J x = /, 11 -j-a,

Quand la tangente donnée a est négative, on la porte en AT,au-dessous de OA : a représente alors un arc compris entre 90° et180 0 , tel que ABM'. Il est d’ailleurs évident que la tangente peutavoir telle grandeur qu’011 voudra.

17. Nous 11’examinons point le cas oti l’arc est donné par une desantres lignes trigonométriques. Au reste, on reconnaît facilementque les arcs qui ont même sinus, ou même cosinus, ou même tan-gente , ont aussi même cosécante, ou même sécante, ou mêmecotangente ; et. c’est ce qu’on verra encore plus loin (9.0) quand onaura établi les relations des lignes trigonométriques entre elles. Ilsuit de là que les formules [1 ], [2] et [ 3 ] sont encore (-clics qu’ondoit avoir quand on donne coséc ,r, sec x, tang x.

Il ne faut pas oublier que, dans ces formules, a représente tou-jours le plus petit arc, entre o et 36 o°, correspondant à la lignedonnée, II la demi-circonférence , et I; un nombre entier quel-conque, positif ou négatif, lequel peut aussi être zéro.

Comment on ramène les sinus, cosinus, etc. à Je simples rapports.

18. Dans la trigonométrie, un arc n’étant employé que commemesure d’un angle, ce n’est passa grandeur absolue que l’on con-sidère , mais seulement son rapport avec la circonférence dont ilfait partie. Or, c’est précisément ce rapport qui est indiqué par lenombre de degrés de l’arc ; et il est évident qu’il suffit pour déter-miner un angle, car tous les arcs compris dans un même angle etdécrits de son sommet comme centre , contiennent un égal nom-bre de degrés, quels que soient d’ailleurs les rayons de ces arcs.

Les rapports qui existent entre les lignes trigonométriques deces arcs et les rayons des cercles auxquels elles appartiennent,ne dépendent aussi que de ce nombre de degrés. Par exemple, lafig. 3 , dans laquelle MP , M'P', M"P'',... sont des sinus d’arcsMP M'P' M'P''

semblables, donne-QŸj-—0pr=-Qy-7,..-; ce sont donc ces rap-