14 PREMIÈRE PARTIE,

ports , et non les sinus, qui sont déterminés quand on donne unangle. La même chose peut se dire des cosinus, tangentes, etc.On voit par-là que ce ne sont pas les longueurs absolues des lignestrigonométriques, mais bien leurs rapports au rayon qui doivententrer dans les calculs ; et, par cette raison, il convient de n’yintroduire que ces rapports. Pour cela le moyen est bien simple :il suffit de prendre pour unité le rayon du cercle dans lequel onconsidère les lignes trigonométriques ; car alors les valeurs numé-riques de ces lignes ne seront plus autre chose que ces rapportseux-mêmes. On donne quelquefois à ces rapports les noms desinus naturels, cosinus naturels , etc.

C’est ainsi que les lignes trigonométriques se ramènent à ne plusêtre que de simples rapports, et c’est sous ce point de vue qu’ilserait convenable de les présenter tout d’abord. Mais, pour nepoint changer les habitudes de l’enseignement, je ne ferai dansles formules fondamentales aucune hypothèse sur le rayon, et jel’y désignerai toujours par r.

19. Au reste, quand un calcul a été fait en prenant le rayonpour unité, il est toujours facile de modifier les résultats de ma-nière qu’ils soient applicables à toute autre supposition. En effet,d’après ce qui vient d’être dit, il est clair que, dans la seconde hy-pothèse, les rapports des sinus, cosinus, etc. au rayon sont égauxaux sinus, cosinus, etc. de la première ; par conséquent il n’yaura qu’à changer dans les résultats dont il s’agit les quantités telles

, sin a tang b , T . ,

que sm a, tang b, etc. en —, etc. Par exemple, sup-posons qu’on ait trouvé d'abord entre les arcs a et à la relation

tang b = 1 ■ - ces substitutions donneront0 1 -j- sm a

cos a

. 1-

tang b _ r

r ~ , sin a’

et en réduisant on aura, sans faire aucune hypothèse sur lerayon r,

tang à =

r ( r — cos a)r -j- sin a '