PRKMIÈRK PARTIR.

if>

Les formules [ 2 ], [3], [4], [5], font connaître les valeursde la tangente, sécante, etc., quand on a celles du sinus et ducosinus.

ai. Pour présenter des applications, prenons la valeursin 3 o° =jr trouvée n° 4 - Au moyen de celte valeur, il serafacile de calculer d’abord le cosinus de 3 o°, et ensuite la tangente,la sécante, etc. En remarquant que le complément de 3 o°est 6o°,on forme le tableau suivant :

T

sin 3 o°=cos 6 o n ——,2

tang 3 o° == cot 6o“ -sec 3 o°= coséc 6o° =

J»»/ 3

cos 3 o° = sin 6o°= ——2

cot 3 o°= tang6o°= ry/ 3 ,coséc 3 o° = séc 6o° = : ir.

22. Quoique déduites d’une ligure, dans laquelle l’arc a est< 90°, les formules du n° 20 11’cn sont pas moins générales.Cela serait évident si l’on ne considérait que les valeurs abso-lues des lignes trigonométriques ; car ces lignes forment toujoursdes triangles rectangles et semblables, dont on peut tirer lesmêmes résultats que dans le n° cité. D’abord il est clair qu’enayant égard aux signes des lignes, la formule [1] 11e cesse pasd’avoir lieu, puisqu’elle ne contient que des carrés; il restedonc à examiner si, par suite des autres formules, la tangente,la sécante, etc., prennent toujours des signes eonformes à leurspositions.

Dans le premier quadrant, c’est-à-dire de o à 90°, le sinus et lecosinus étant positifs, les quatre formules donnent des valeurspositives, ainsi que cela doit être. Dans le second quadrant , lesinus est positif, le cosinus est négatif, et par suite les valeurs de latangente, delà sécante et delà cotangenlesont négatives , tandisque celle de la cosécante reste positive : or la figure montre qu’eneffet ce sont là les signes que doivent avoir ces lignes. Dans le troi-sième quadrant, le sinus et le cosinus sont négatifs : donc les valeurs[2] et [ 4 ] sont positives, tandis que les valeurs [ 3 ] et [ 5 ] sont néga-tives; et c’est ce qui doit avoir lieu d'après la position que pren-nent alors les quatre lignes. Dans le quatrième quadiant, le sinus