2sin’4A = i-

TRIGONOMÉTRIE. 75

cos a—cos b cos c cos ü»cos e+ sin b sine—cos a

sin b sin c

sin b sin ccos (b —c) — cos a

sinTTsin c

Dans la formule connue cos q —cos />= ‘2sin \{p-\-q) sin $(p — q ),faisons p = a et q = b — ci il vient cos ( b — c ) — cos a =2 sin|(a-|-ê—c) sin ~(a —6+c) ; donc

sm

±,\_. / sin j(a+b—c) sin|(rt—Z>+c)

v sin b sin c

Pour abréger, posons n-f-fc-f-e= 2s, on aura a -\-b — c=a(s—c),a — b-\-c—2(s — b); et par suite la formule précédente devient

De même,et par suite,

sin (s — b) sin (s—c)sin b sin c

sin s sin ( s — a) ,sin b sin c

sin (s— b) sin (s —c)

sin s sin (s— a)

1 13 . Deuxième cas. Étant donnes deux côtés a, b, avec l’angleA opposé à l'un d’eux, trouver c , B , C.

On obtient d'abord l’angle B, opposé à b, par la proportion

. . . . . „ ,, , . .> sin A sin b

sina : sm/> :: sm A : sm B, dou sin li=—.-•

sin a

Ensuite, le mieux sera de déterminer c et C par les analogiesde Néper (ioi), lesquelles donnent

■ » / > \ sin £(A + B)

tang^c=tang î («-fe) sliiT(X - g) ,

sin ^(« + 6)

cot jC = tang|(A—B)

sin-î(a— b) '

L’élément B élanfdélerminé par son sinus, cet angle peut êtreaigu ou obtus. Cependant, pour certaines valeurs des donnéesa, b, A, il n’existe qu’un seul triangle. Nous reviendrons dansun article à part (118) sur cette discussion, analogue à celle qui aété faite sur le second cas des triangles rectilignes (75).