PREMIÈRE PARTIE.

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ainsi de suite, quel que soit le nombre des facteurs. Donc, si onsuppose qu’il y ait n facteurs, tous égaux à cos p + \/— i sin p,il viendra

[1] (cos p \/— i sin p) n = cosnp +V / —i sin«<p.

Considérons le cas où l’exposant est fractionnaire. En rempla-çant p par^, la formule [i] donne

(cos?+v/-“ 7 sin£) tt = cos <p—|—\/—i sin <p ;

Puis, en extrayant la racine n'"», et mettant un exposant frac-tionnaire au lieu d’un radical, la formule [A] se trouvera démon-

, 1Iree pour 1 exposant - ; car on aura

[•2] (cos p + 1/- i sin tp) n = cos - -)-\/ — 1 sin -.

m

En général, l’expression A" signifie qu’011 doit faire la puis-sance m de a, et extraire ensuite la racine w me du résultat.En conséquence, si j’élève cos <p -)- \/—1 sin <p à kt puissancem par la formule [1], et si ensuite j’extrais la racine «'""'parla formule [2], il viendra

m

[ 3 ] (cos tp -\-\/— 1 sin p ) 11 = cos^r-+v/— 1 sin r ~-.

C’est la formule [À] dans laquelle n est changé eh une fractionpositive quelconque

Enfin, quand l’exposant est négatif, 011 observe que

( coswp + v/- 1 sin ntp ) ( cos ntp — v/- 1 sin np) —co&ntp -f- sin* ntp = 1 ;

et de là on tire

--=cos ntp—\/— 1 sin n<p,

cos np -f -y — 1 sin np

ou, ce qui est la même chose,