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DEUXIÈME PARTIR.

ques ; par x, y, les coordonnées de la courbe ; et par p, p', lesdeux distances dont il s’agit. D’après l’hypothèse, p est une fonc-tion cju’on peut mettre sous la forme

? = kly — gx — h).

Si on sûppose qu’une droite de position indéterminée ait pouréquation

V^Ga.+ II,

sin 0

\/ i G* -|“ 2G cos B

-, le n° 224 donnera, pour

et si on fait K =

la perpendiculaire p',

p'= K (1/—Ga;—II).

Alors on voit qu’en prenant G = y et H = h, les distances p et p'seront en effet dans un rapport constant ; car on aura p :p' :: k : K.

De la tangente et de la normale.

3 19. Pour avoir une définition de la tangente qui convienne àtoutes les courbes, et à laquelle le (aïeul s’applique facilement ,on la considère comme une sécante qui passe d’abord par deuxpoints de ta courbe, et qui ensuite tourne autour d'un de ces pointsjusqu’à ce que l’autre point vienne se confondre avec lui.

Occupons-nous de chercher, d’après cette considération, l'é-quation de la tangente à l’ellipse dont l’équation est

[e] a'tf + b\ r 1 = a’è’.

Soient x’, y', et as', y”, les coordonnées de deux points pris surla courbe : si on mène la sécante qui passe par ces points, etqu’on désigne par S l’angle qu’elle fait avec l’axe des x , on aura

Les deux points étant sur l'ellipse, leurs coordonnées doiventsatisfaire à l’équation de celte courbe; donc on a

a*y '*-|- b'x'* = a’/» 1 , a 1 »/' 1 è’x' 1 == a’6\

En retranchant la seconde équation de la première, il vient