GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 28o

KS, R'S',... parallèles à NP, on élevera sur BC les perpendicu-laires PJJ, SU,... qui détermineront sur le cercle les pointsJoignons ces points entre eux, et comparons les trapèzes obliques,tels que PSRN, aux trapèzes rectangulaires correspondans.

En abaissant SI perpendiculaire sur NP, l’aire du trapèze obli-que sera |(PN -(- RS) X ST. Jlais le triangle rectangle S1P donneSI = SP X sin 1PS, donc on a, pour cette aire,

i (PN + RS) X SP X sin 1PS.

L’aire du Irapèze rectangulaire PSIIJI est exprimée part (PM + IIS) X SP ;donc le rapport des deux trapèzes est

(PN + RS) sinIPSPJI + HS

L’équation de l’ellipse, rapportéeaux deux diamètres conjugués,b''

étant y 2 = (n' 2 — x 2 ), celle du cercle, rapporté au diamètre

BC et à un autre diamètre perpendiculaire à celui-ci, seray 2 — a' 2 —x 2 : donc PN : PJI :: RS : IIS :: b' : a’ ; et par consé-quent on a, en nommant y l’angle IPS des diamètres conjugués,

(PN+RS) sin IPSPJI + HS

b' .

—, smy.

Les trapèzes correspondans étant entre eux dans un rapportconstant, le segment elliptique sera au segment circulaire dansle même rapport ; d’où il suit qu’en les désignant par S et S',on aura

S^

S'

w

a'

sin y,

d’où S

b’, .

—,S sin 7 .a

Pour avoir toute l’ellipse il faut prendre S' = na' 2 , ce qui donneS = Ttci'b 'sin 7 , comme plus liant (356).