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DEUXIÈME PARTIE.

CHAPITRE X.

DE L’iIYPERBOLE.

L’hyperbole rapporte'e à ses axes, etc.

35g. En plaçant l’origine au centre, il existe (26';) un systèmeunique de coordonnées rectangulaires, pour lequel l’équation del’hyperbole prend la forme

M

y 2 —m’a:’ = p.

Lorsque p = o, cette équation donne y = rh mx, et alors ellereprésente deux droites. Laissant ce cas de côté, on a encore àconsidérer les deux suivans :

î / 2 — m?x‘ — b*y 2 — ni 2 # 2 = — b %

f«]

w

selon que p est positif ou négatif. Mais la première équation peutse ramener à la seconde : en effet, remplaçons-y x par y et y parx, divisons tout par m 2 , et changeons les signes ; il vient

m-

nv

équation tout-à-fait semblable à la seconde, et qui s’en'déduirait

I U*

en mettant dans celle-ci — au lieu de m 2 , et— au lieu de If. Il

suit de là que, pour découvrir les propriétés de l’hyperbole, ilsuffit de considérer l’équation [a].

341. La forme de celte équation montre sur-le-champ que l’ori-gine est au centre, et que les axes des coordonnées sont aussi desaxes de l’hyperbole : mais il n’arrive point ici, comme pour l’el-lipse, que les deux axes rencontrent la courbe. En effet,

71 = o donne x = ±— ,

J m.

et o5=o donne y =dtèy/= 1.