GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 287

Ainsi l’axe des x (fig. 1 5 o) est encore coupé en deux points B et C,pour lesquels on a AB = AC Mais l’axe des y ne reneontrepas la courbe, car x= o donne des valeurs imaginaires pour y.

Soit — = a: on tiré de là m=-, et la substitution de cettem a

valeur change l’équation [a] en

[fi] a 5 !/ 4 — b i x'* =— a’b \

L’axe BC, égal à ia, est désigné ordinairement sous la dé-nomination de ‘premier axe ou d’axe transverse ; et quoique l’axedes y ne rencontre pas l’hyperbole, on n’en porte pas moinssur cet axe les distances AD, AE, égales à fi, et l’intervalleDE ou afi est ce qu’on est convenu de prendre pour longueur dusecond axe. Les extrémités du premier axe sont les sommetsde l’hyperbole.

Pour mettre l’origine au sommet B, il faut changer x par x-\-a,et alors on peut donner à l’équation de l’hyperbole la forme

[fi'] î/ a = ^r {-mx + r/y.

Lorsque b = a, les équations [fi] et [fi'] deviennenty , —x ' 1 = — a* et if = zax-j-x*:on dit alors que l’hyperbole est équilatère. Elle est parmi les hy-perboles ordinaires ce qu’est le cercle parmi les ellipses.

36 1. En résolvant l’équation [fi], on a

, b -

y = ±z-\/ x* — a 1 .

Tant que x est moindre que a, y est imaginaire ; x = AB = adonne i/ = o; x augmentant jusqu a+00, y a deux valeursréelles et de signes contraires, qui augmentent jusqu’à l’infini.Les valeurs positives de x déterminent donc une branche decourbe telle que BBS, qui s’étend à l’infini dans le sens de Ax,symétriquement au-dessus et au-dessous de cet axe. Les valeursnégatives de x donneront une branche R'CS' tout-à-fait sem-blable , de l’autre côté de l’axe A y : car, x changeant seulementde signe, les valeurs de y demeurent les mêmes. Il est clair