GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 54o

Si on tire la droite F*', qui rencontre en A* la cireonférencedécrite par le point B ; si on représente l’arc AA' par a , et si onveut compter les arcs variables u à partir de cette nouvelle ligne,il faudra, dans l’équation />={», remplacer a par «-f- « quandla droite FR est au-delà de Fa;', et par a — a quand FR esten deçà : il vient ainsi

P = f(‘ z + 4 ’) et pc=i(a— *);

et l’on voit que toute la courbe ne sera plus représentée par uneseule équation, à moins qu’on ne donne à « des valeurs négatives.C’est donc encore sans raison qu’on rejetterait du calcul les valeursnégatives de cette variable.

Revenons aux rayons vecteurs, et imaginons (fig. 196 ) qu’aumoment où la droite FR a commencé sa rotation , le mobile 31soit parti du point B, réuni alors au point A, pour se mouvoirdu côté AF. Si on suppose toujours que la distance qu’il par-court soit le quart de l’arc décrit par le point B, on aura encore

3Iais la variable p désigne ici une distance BM comptée à partirdu point B, lequel se déplace en môme temps que la droite FR.

Lorsque la ligne FR prend la position FS , dans laquelle l’arca est égal à quatre fois le rayon FB, la distance p devient égaleà FB , de sorte que le point mobile se trouve arrivé en F. Ladroite continuant de tourner et venant se placer en FT, p sur-passe FB, et le point 31 passe en 31' de l’autre côté du pôle F ,sur le prolongement FT' de FT, et s'éloigne ensuite de plus enplus du pôle.

Si, au lieu de B3I, on veut introduire dans l’équation unedistance variable dont l’origine soit au pôle, et qu’on désigne lerayon FB par a, il faudra remplacer p par a — p , s’il s’agit d’unpoint tel que 31, et par a-\-p, s’il s’agit d’un point tel que 31'.Alors p désignera les distances F3I ou F3F, et on aura

p — u —J» et p = a;

ce qui montre que la courbe ne pourra pas être donnée par uneseule équation, à moins qu’on ne regarde les valeurs négatives