546 DEUXIÈME PARTIE.

dit rayon vecteur comme devant vire portées sur le prolongementde ce rayon, de l’autre côté du pôle. Cette conclusion s’accordeavec la discussion établie plus haut au sujet de l’hyperbole.

Maintenant il est hors de doute que les Coordonnées polairesne doivent être assujetties à aucune limitation. S’il se rencontredes courbes, et il en existe en effet un grand nombre, qui soientdéterminées tout entières par des valeurs de a moindres que36o°, et par les valeurs positives de n, ce sont des cas particu-liers qui ne sauraient servir de règle générale.

460. A l’appui de ce qui précède, je présenterai encore quel-ques considérations qui, en rendant sensible la liaison des coor-données polaires avec celles qui sont parallèles à deux axés, meparaissent bien propres à montrer comment les signes attribuésaux dernières doivent s’appliquer aussi aux premières.

Soient (fig. 197 ) deux axes rectangulaires XX', YY‘, qui se cou-pent en F. De ce point comme centre décrivons une circonférencequi coupe FY en A, et menons DAD' parallèle à XX'. Concevonsque DD' s’enroule sur la circonférence de manière que les pointstels que Q et Q' déterminent les ares A g et A q', égaux aux lon-gueurs AQ et AQ', en même temps que les perpendiculaires QPet Q'P' viennent coïncider avec les rayons F y et Fr/'. Alors unpoint M, dont les coordonnées parallèles aux axes rectangulairesétaient FP et PM, vient prendre une position m , dans laquelle ila pour coordonnées polaires l’arc A<jf = AQ—FP et le rayonvecteur Fm = PM. Les abscisses placées à droite et à gauche del’origine F étant de signes contraires, et pouvant croître jusqu’àl’infini, il en doit être de même des arcs situés de chaque côtédu point A : et pareillement, les coordonnées situées au-dessuset au-dessous de XX', comme PM et PN, devant être prises avecdes signes contraires, les rayons vecteurs correspondans Fm etFn, dont le premier se trouve du côté F 7 , et le second, sur leprolongement de Fg, de l’autre côté du pôle, devront aussiêtre affectés de signes différens. Ces conclusions nous ramènentprécisément aux règles établies (45 1 ) sur les signes et l’extensionqu’il faut donner aux coordonnées polaires.

461. Pour terminer, je proposerai comme exercices les ques-tions suivantes: