GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 589

rapports précédens ne sont ni infinis ni indéterminés. D’ailleurschacun d’eux 11 ’a qu’une seule valeur; donc, par cinq points,quand il n'y en a pas trois en ligne droite , on peut toujours fairepasser une section conique, mais on nen peut faire passer qu’une.

5o3. La condition de passer par deux points peut être rempla-cée par celle de toucher une droite en un point donné. Par exem-ple , si on demande que la section conique touche la droite Oy aupoint A, il faut supposer dans les formules précédentes y"= if.

Si on veut traiter immédiatement la question avec cette nou-velle condition, il faut faire d’abordx= o dans [A], ce qui donne

Ay' + fyl + F = o, d’où y = — y/D’—4AF;

et exprimer ensuite que ces deux valeurs sont égales à if. Ontrouve ainsi les deux équations

D 4AF=o, =

5o4- Si on veut que la section conique soit une parabole, ondoit avoir B 2 — 4AC = o, et il ne faut plus que quatre conditionspour déterminer la courbe. On peut encore exprimer immédiate-mentcette supposition dans l’équation [A] en prenant un carré pourles trois termes du second degré (a33). Alors cette équation prendla forme suivante , qui ne peut convenir qu’aux paraboles,

A?if 2 AC xy C 2 x 2 -J- Dy + Ex + F = o.

5o5. Problème II. Soient (fig. 23 i) BAR' et SUS' deux anglesdonnés, qu’on fait tourner autour de leurs sommets de manière queles côtés AR' et BS' se coupent toujours sur une droite ou directricedonnée LL' : les intersections successives des deux autres côtés dé-terminent une courbe dont on demande l’équation.

Prenons les abscisses sur la droite x’x qui passe par les som-mets A et B ; et les ordonnées sur la perpendiculaire A y. La di-rectrice LL' étant donnée, je représenterai son équation par

ÿ = a(x —/3),

et a, /3, seront des quantités connues. De plus, je ferai AB — d;tang RAIV — a , tang SBS' = b.