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que OMM' qui rencontre la courbe en M et M' ;puis, considérantune sécante particulière OA A' qui rencontre la courbe en A et A',tirez les droites AM, A'M', dont les prolongemens se coupent enN, et les droites AM', A'M, qui se coupent en N'. On demandele lieu géométrique des points N, et celui des points N'.

Vil. Problème. Un point O étant donné dans le pland’une sec-tion conique, menez une sécante quelconque OMN qui rencontrecette courbe en M et N, puis divisez-la de telle sorte qu’on aitOM : ON :: PM : PN ; on demande le lieu des points P.

VHT. Problème. Trouver le lieu des points qui divisent enmoyenne et extrême raison les droites menées par un pointdonné, et comprises entre deux droites données.

IX. Problème. Trouver, dans le plan d’un polygone, le lieudes points tels que la somme des carrés des distances de chacund’eux aux sommets du polygone soit égale à un carré donné.

X. Problème. Trouver, dans le plan d’un polygone régulier,la ligne dont chaque point est tel, que les carrés de ses distancesaux côtés du polygone fassent une somme égale à un carrédonné.

XI. Problème. Étant donné un parallélogramme et unedroite,construire, avec la règle et le compas, les points où la droiteserait coupée par une ellipse qui toucherait en leurs milieux lescôtés du parallélogramme.

XII. Problème. Étant donné un triangle DEF et un point O,on demande de mener par ce point une droite OABC, qui ren-contre les trois côtés I)E, EF, DF, ou leurs prolongemens , en

trois points A, B, C, tels qu’on ait = -=——.

OA 2 OB 2 OC 2

XUI. Problème. Quand on veut mener, par un point donné,une normale à la parabole, on reconnaît que la question dépenddu 3 e degré, et qu’elle admet trois solutions, ou deux, ou uneseule, selon la position du point donné. Les points d’où l’onpeut mener deux normales forment un lieu géométrique dont ondemande l’équation.