CÉOMÉ.TRIF. ANALYTIQUE A TROIS DIMENSIONS. 509

Cette équation , élant celle d’un plan qui passe par l’origine, montre quela courbe de contact est un grand cercle de la sphère. Il est facile devoir, en outre, que ce plan est perpendiculaire aux géne'ratrices du cy-lindre (566).

Les équations [9] et [10] sont celles de la courbe de contact : il n’y aplus qu’à répéter ici les calculs du n° précédent, et on trouvera, pour lecylindre circonscrit à la sphère, l’équation

(&■+1 )*•+(«■+1 )r’+(«*+*’)* l.

— labxy—ïaxz — ihyz (

=(a' + b' + i)r\

Surfaces coniques.

709. On appelle cône ou surface conique la surface engendrée par unedroite qui passe constamment par un même point, nommé centre ou som-met , et qui d’ailleurs se meut suivant telle loi qu’on voudra.

710. On peut donc assimiler un cône à une surface pyramidale d'uneinfinité' de faces ; et par suite on conclut, comme pour le cylindre, quele contact d’un plan avec un cône doit avoir lieu suivant une génératriceentière.

71 T. Problème. On donne le sommet d’un cône, et une courbe sur la-quelle la génératrice doit toujours s’appuyer : on demande Véquation ducône.

Soient a , b , c, les coordonnées du sommet; et soient[1] f(x t y, z) = o t f ï (x,y,z)= o,

les équations de la directrice. Puisque la génératrice passe par le sommet,ses équations sont de la forme

[a] x — a=*(z—c), y — hr=£{z — c)-,

et, puisqu’elle doit toujours s’appuyer sur la directrice, il existe entrea et /fi une relation , qu’on obtiendra en éliminant x, r, z t entre [i] et[a]. De là résulte une condition que je représenterai par l’équation

[3] F(*, jg) = o.

Alors il n’y a plus qu’à éliminer a et /Ô entre les équations [a] et [3] ;et on aura l’équation du cône,

712. Prenons pour exemple le cône oblique à base circulaire. Aün desimplifier, je choisis le plan de cette base pour celui de xy, et son centrepour l’origine. De cette manière les équations de la base seront* = o, **+.r*=r\

Pour que la génératrice rencontre cette circonférence, on a la condition(n — «c)’ 4"(6 — £c)’=:7 J ;

et en éliminant, de cette équation, <t et & au moyen des équations [a],on trouve l’équation du cône, savoir :

(ox—ex)’ -\-(bz —çr)’ = r’ (z — e)’.