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theilten Tafel über die Größe der Parallelgrade, dem betreffenden Parallelentsprechen, abermals den verlangten Abstand beider Örter. — Diese bei-den Fälle sind so einfach, daß es zn ihrer Erläuterung keines Beispielsbedarf.

Liegen aber beide Örter unter verschiedenen Parallelen und Meridia-nen, so haben wir ein sphärisches Dreieck aufzulösen, in welchem zweiSeiten und der eingeschlossene W.inkel gegeben sind. In der nebenstehen-den Figur sei die Entfernung der beiden Örter ^4 und L aus ihrer be-kannten geographischen Lage zu bestimmen, k bezeichnet den Pol,

den Meridian des einen Ortes ^4, und kLV den^ ^Meridian des andern L. Beide Meridiane schneidenauf dem Äquator OL einen Bogen Ov ab, welcheriX/ > den Unterschied der Mittagskreise oder der Longituden

X /-' beider Örter bezeichnet, und dieser Bogen ist dasMaaß des sphärischen Winkels ^4 ist ist, oder der Nei-gung beider Meridiane, die wir mit bezeichnen wol-len. Der Bogen ist^, d. i. der Abstand des Ortes ^ vom Pole, mithindie Ergänzung der Latitudo 6^4 zum Quadranten, heiße «, und eben sok>L — st, so hat man in dem sphärischen Dreieck worin — 7

der Bogen eines durch ^ und L gehenden größten Kreises, die Entfer-nung beider Örter bestimmt, die bekannten Seiten « und st und den ein-geschlossenen Winkel X woraus sich 7 durch folgende Formel berechnen läßt:

Ö 08 . 7 — Oo8. a 6 c> 8 . st -s- 8iu. « 8in. st 608 .

In dieser Formel sind alle trigonometrischen Linien für den Sinus totus--- 1 zu nehmen, d. h. man muß von jeder, die man in den Tafeln auf-schlägt^ von der rechten Hand gegen die linke sieben Decimalstellen ab-schneiden, wenn man mit den Linien selbst rechnen will. Um daS.Beschwerliche dieser Rechnung zu vermeiden, bedienen wir uns der Loga-rithmen, wo dann bekanntlich von jedem einer trigonometrischenLinie zehn ganze Einheiten abgezogen werden müssen, um den Logarith-mus derselben für den Sinus totus 1 zu erhalten. Die Formel bestehtaus zwei Theilen, wovon jeder für sich logarithmisch zu berechnen ist.Wir wollen nur als Beispiel die Entfernung zwischen Stuttgart (^.) undBerlin (L) berechnen. Hier ist: —

« — 90° — 48° 46' 30" --- 5.1° 13' 30"st 90° — 52° 31' 13" — 47° 28' 47".

Der Meridian-Unterschied findet sich nach folgenden Angaben:

L. (Long. O. Paris.)

X — 11° 3' 30" — 6° 50' 45" — 4° 12' 45".