Parte IL Capo . V. 219

ciproca a quella, che fu da principio proposta. Diman.do ora io al mio dottissimo Avversario , quale debbaessere Fordinata di questa figura nel punto C, se debbaessere un FUNto, ò una linea finita, ò una infinita ? Nonpuò certamente darmi riè la prima, nè la seconda rispo-sta, altrimenti sarebbe il punto C, in cui termina la fi-gura data da principio, al lato C D del parallelogram-mo , come questo stesso al punto, ò alla linea finita , incui fi volesse fingere, che andasse a terminare la nuovafigura, secondo la suddetta descrizione : il che è impos-sibile. Bisogna adunque, eh’egli medesimo confessi colcitato Vallisio, e con tutti i Geometri, che Fordinatadi està figura al punto C corrispondente, sarà infinita; eche per tanto il punto C, cioè il nulla, ò lo zero , incui termina la data figura MCI A , e al lato CD delparallelogrammo, che si può prendere per Funità, comeio stesso lato, eh’è una lunghezza finita, ali’infinito asin-toto CL, a cui per la sua natura si limita lo spazio dellanuova Curva A bB ; e siccome in ogni altro punto dell’asse, come F, il rettangolo delle due ordinate alla data,ed alla nuova figura, cioè il prodotto di FI in FB,sempre uguaglia il quadrato FE dell’intercetta nel pa-rallelogrammo ; così ancora nell’ultimo punto C, si puòcon ogni ragione affermare, anzi l’essenza della Curvadescritta richiede, che si affermi, essere il prodotto delpunto C ( che è un nulla ) nell’ infinita lunghezza dell*asintoto CL, eguale al quadrato della CD. Non po-tendo il Sig. Antagonista esimere il punto C da quellaproprietà, che è comune ad ogni altro punto preso nell’'asse C M della data, e della nuova Curva, e che si salvaancora nell’altro termine M, ed oltre di esso ancora sicontinuerebbe , prolungandosi la descrizione d’ambe lecurve con la medesima legge , al di sotto dell’ordinataM A, verso le parti V Q^.

VI. Quanto poi all’uso, che si fa di questa dottrinain più riscontri difficili della Geometria, io accenneròsolamente le applicazioni, che ne fanno i profondi , edaccreditati Maestri deli’Arte. Con questi potrà prender-sela il mio dottissimo Avversario, e questi spacciare ,

Le 2 come