222 _ Risposta Apologetica.

tercetta del diametro AEsx ;la metà del Iato retto ^m; ed 31 ^—averò l’equazione della curva(tyyzz imax-\mxx. La sut-tangente E D, si trova per le leggidel calcolo , eguale al rettangoloHE A , diviso per CE ; dondetolta A E , rimane A D, eguale alrettangolo C A E, diviso per C E ;ma quando A E, ò pure CE di-ventano infinite, la C A è nullain riguardo di A E, essendo adessa , come vero ad i. Per tanto il rettangolo CA E, di-viso per CE, è lo stesso, che il rettangolo C A E, di visoper A E ( ommessa la C A come nulla ) cioè , è eguale aC A ; dunque a buon conto nel caso deii’asintoto la DAdiventa eguale a CA , cioè principia l’asintoto dal cen-tro dell’Iperbola C . Per saperne adesso la posizione , siconduca AT parallela alle ordinate; ed estendo D A adAT, come dx a dy : cerco la loro relazione in caso,che Vx diventi infinita; e ripigliando liquazione costi-tutiva della curva ayy~ 2 max fmxx : osservo, che se*è infinita, sarà z max infinitamente minore di m x x) e peròsecondo il nostro principio sarà quel termine a questo, comezero ad i. Lo posso adunque rigettare dall'equazione,salval’egualità de’ suoi membri; onde resterà ayyzzmxx ; òpure cavando la radice d’ambe le parti, sarà la radice di/*moltiplicata per j, eguale alla radice di»;, moltiplicataper * ; e per tanto dx a dy ( ò pure D A ad Al) saràin sudduplicata ragione di a ad m ; ma già la D A nelnostro caso si è trovata eguale a CA, cioè ad a ; dun-que la A T ( intercetta fra il vertice, e l’asintoto , sup-ponendo, che il punto T fino al detto asintoto arrivi ) saràla radice di am, cioè la media proporzionale fra la metàdel trasverso , e del lato retto : come appunto da A poi-Ionio dimostrasi ; e così farà determinata con questi duepunti C , e T la posizione della retta , che è asintotodell’lperbola ; e con simil progresso, adoperando Io stessometodo si averà la determinazione degli asintoti in qua-

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