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fa già nota proprietà dell’ Iperbola, sarà la Curva G L Eiperbolica, i cui asintoti CA, AF; e come B A è lametà di AC, COSÌ reciprocamente la C E Tarala metàdi BG, ò di CD; Il che doveasi dimostrare.

IX. Si riduce questo discorso a pura analitica osser*vândo, che essendo *

, , XX x3 , x4 *5

Aslî — xf - — - f -j — -, ec.

1 d /tst 1 fi a stH

B -1

afx

C a a\a x— a x-

x3

'XXTXXt- ^

1 « a

ec.

Da ~a f a ~ a fa —a ec.

A una serie di ter-mini proporzionalialternatamente po.sti, e levati ; essa èeguale alla frazio-ne B, come dimo-strai negli Ugenia-rai pag. 126; ed infatti moltiplican-do la serie A nel denominatore della frazione B , ne ri-sulta la serie C, che è eguale al numeratore a a dellafrazione B , giacché gli altri termini fono un bel nulla ,distruggendoli l’un l’altro vi-cendevolmente . Suppongasiora, che x diventi eguale ada, e la serie A si trasformerànella ferie D ; e la frazioneB diventerà eguale ad E ; es-sendo adunque la ferie D, l’espreffione d*una grandezzainfinite volte posta, e levata, e la frazione E, esprimen-do la metà della medesima grandezza, torna in campola stessa mia conclusione, da tant’ altri riscontri già con-fermata. Similmente si potrebbe ridurre l’espreisione diquella curva Id D, considerata nel mio Libro, e nel pa-ragrafo 7 precedente, ad una serie analitica; cioè allaserie F per quella parte,che dipende dalle para-bole, ed alla serie G perquella rimanente , che siriferisce ali' Iperbole ;

Luna , e ['altra delle qualiserie fi dimostra con Ioflesso metodo di sopra..»

L1 eguale

afa la

H ~ 1 3

XX ,

x 4 x6 , x8

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