2 ( 5 6 _ Risposta Apologetica.

eguale alia frazione H ; e quando si supponesse ormai aeguale ad x ; tanto la serie F, che la serie G, si trasfor-merebbe nella ferie D sovraposta ; ed allora la frazioneH diventerebbe eguale ad I, ò pure alla E come prima ;onde ne segue la medesima verità , come sopra.

X. Queste serie infinite mi rammentano ciò , che inconfermazione della mia dottrina della forza dell Infi-nito nel trasformare gli zeri da esso moltiplicati nei!'unità, mi trovo d’aver notato, sin dal principio de’mieilìudj geometrici, ne’ miei scartabelli; e questo è, che lasomma di più termini in continua proporzione geome-trica disposti, sono sempre eguali ad mp n ~ m significando

m il termine minimo, p il nome, ò esponente della pro-porzione, » il numero de’ termini; come per esempiosiano in proporzione tripla questi cinque numeri 4,12,36, xoS, 324. Essendo 4, p~ $ 1 , p~ 1 — z.

Sarà la somma di essi eguale al quadruplo della quintapotestà di 3, toltene 4 unità, ed il tutto diviso per 2 :vale a dire ^ 4 in 243 , meno 4 ^484. E quando la sc-

rie decresce in infinito, di modo che infinito sia il nu-mero de’ termini, de’ quali l’ultimo , e minimo di tuttisarebbe lo zero ; prendendo la nota 00 , come è solitoappresso a’ Geometri, per segno dell’ infinito, devereb-be la somma di detti termini essere eguale a ° ^ - " ° ; ma

altronde si sa ( e cavasi dalla stessa prima proposizionedel mio Libro di sopra addotta) essere la medesima som-

ma eguale a ~~ , posto che c sia il maggior termine, da

cui comincia la serie; dunque il valore di questa frazio-ne uguaglia il valore della precedente ; ed essendo nel?antecedente il membro —.0 di niun valore , che però sipuò cancellare, ed il denominatore p >—i, essendo comu-ne ad entrambe; bisogna,che op°° sia zzcp cioè, che lo-ero moltiplicato per ? infinita potestà di p, diventi ilenumero finito , che risulta dal moltiplicare il primo tcr-jniae della serie nel denominatore della proporzione :

acca-