27<5 , Rispojla Apologetica .

esprimersi con diversa equazione, possa con qualche pro-prietà chiamarsi un mutarla in una specie diversa, rite-nendo la stessa lunghezza della medesima Curva. Impe-rocché, se mutandosi l’essenza, e natura d’una cosa, que-sta necessariamente muta specie ; nè altronde si conoscel’essenza, e natura d’una Curva, che dall’equazione, concui si esprime, secondo qual legge crescano , ò sceminol’ordinate al crescer dell’asse, ò diametro : pare moltoragionevole, che variandosi Tasse d’una Curva, e le sue-ordinate, in modo che la relazione loro non possa piùesprimersi coll’equazione di prima, anzi ne richiegga unatotalmente diversa, si debba senza scrupolo concludere,che detta Curva si muti di specie. Così veggo appressoi Geometri, che trattano de’ Luoghi solidi, e della co-struzione dell’ equazioni, che TIperbola suol passare peruna Curva differente , quando, si riferisce agli asintoti ,di quando si riferisce al diametro ; onuc P «v e che costi-tuisca due luoghi geometrici essenzialmente diversi. Leg-go ancora appresso lo Slusio verso il fine del capo 2. de’suoi miscellanei, che una medesima Curva ( ed è la Para-bola cubica) riferita ad un’asse,è del genere delle Para-bole, riferita ad un’altro, appartiene al genere delle Iper-bole , e riferita ad un’altro, si trova del genere dell’El-lissi . Così la Concoide circolare di Eutocio si può de-scrivere con diversa descrizione , e far vedere, che è lamedesima con una dell’ Epicicloidi de’ moderni : e si puòancora dimostrare , che la nuova Curva considerata daMonsù Carré nelle memorie dell’ Accademia Reale del1705 , e creduta non più avvertita da veruno Geometra,perché descritta in diversa maniera , con cui mutavasembianza , e carattere, comparendo travestita in un’al-tra specie diversa, non è finalmente altro , che una por-zione della sopraddetta Concoide circolare d’Eutocio, òd’ una Epicicloide , nata dal rivolgersi un cerchio sopradi un’altro, ò dentro di esso ; e così di cent’altri esempli •IV. Io però non voglio attenermi a simigliante dife-sa , ma confessando di essermi veramente ingannato nelcredere di aver data la costruzione di una Curva diver-sa, voglio in vece di quella proposizione 14, che si sosti-tuisca