Parte IL Cape IX. 281

scrizione , per Io svolgimento del filo comune , per cuiscorrendo il mentovato itilo,fa nascere la curva suddet-ta . Ond'è facile il provare, che tirando una retta MC,la quale facesse angoli eguali con ciascheduna d’esse tan-gcnti A C, CE, sarebbe MC tangentedella curva LCGnel punto C ; imperocché, se alcuno pretendesse, chelaM C convenisse con la curva in un’altro punto G, con-ducemmo dal punto E , dove il silo comincia a staccarsidalla curva I E F , la perpendicolare E M sopra la fettaMC, e prolungata AC, sino al concorso di detta per-pendicolare, in D : è certo, eh’ essendo I' angolo M CEeguale ali’ ACG, ò pure al contrapposto DCM , e dipiù gli angoli in M retti , ed il lato C M comune , sa-ranno gli altri lati CÉ, EM , eguali respettivamente a 5lati CD, MD; e congiungendo al punto G le rettoE G, D G , queste pure saranno tra di loro eguali ; maledue E F curva,e G F retta sono maggiori , secondo Ar-chimede , della sottostesa E G ; dunque le stesse maggio-ri saranno della Gì); ed aggiuntavi di comune HG,sa-ranno le rette H G , G F colla curva F E, maggiori del-le due HG,GD ; e queste sono maggiori delle HS,SC,CE ; dunque molto più le FIG, GF, FE,maggiori fonodelle HS, SC,CE: ma quelle si fono mostrate egualialle EC, CA, AH; saranno dunque queste tre ultimemaggiori delle HS, SC, CE ; e tolte di comune EC,C A , sarà la curva AH, maggiore delle due tangenti HS,SA, che la comprendono ; il che è assurdo ; non potevadunque la retta M C , che fa angoli eguali colle retteAC, CE segare la curva LCG ; ma la toccava in C; ilche dovea dimostrarsi .

Vili* Quindi si raccoglie primieramente, che la C M,la quale tocca la curva LCG, sega per mezzo l’angoloD C E conseguente a quello, ch’è contenuto dal filo ACE.In secondo luogo è manifesto , che se qualunque raggiotocca una delle curve F EI, KHA, nel? urtare nellacurva LCG, si rifletterà quindi in modo, che sarà tan-gente dell’altra curva : dovendo farsi la riflessione, e 1’incidenza ad angoli eguali, come sono appunto FCM,A C G j sicché specchiandosi una di dette curve , per e-

N n tempio