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r8r 'Risposia Apologetica .

Tempro KHA, colle sue tangenti, nella curva L C G , nenascerà da’ raggi riflessi l’altra F EI, che sarebbe comel’immagine ottica della prima . Onde per terzo si cava,che ciascuna delle due curve KHA, FEI è la Causticadi rifiejjìone rispettivamente all’altra, per usare il termi-ne adoperato in simili riscontri da’ moderni Geometri ;onde in quarto luogo ne segue , che se una d’ esse curveè geometrica, ò come dicono in oggi, algebratica, sarànecessariamente tale ancor l’altra , come già universal-mente è dimostrato nella Teorica delle curve Caustiche.

IX. E perché secondo la gemmazione delle predette

curve , sempre debb’essere la curva HA colle tangentiA C, C E, eguale alla curva E F colle tangenti FG , GH;dunque se si facesse in modo , che le tangenti AG, GEuguagliassero le altre due FG, GH, sarebbe la curvaHA eguale alla curva E f, e tanto l’una geometrica,quanto l’altra . Quindi acutamente oncrvi, ;i sig. Jaco-po Ermanno celebre Matematico dello studio di Pado-va , in una sua lettera scrittami H dì 24 Aprile 1711 ,che data una curva A C B, e questa essendo toccata dallerette AD, B D, che concor-rano in D , se co’fuochi A , Bsi descriverà 1 ’ Ellisse I D H , --

il cui asse trasverso I H sia e- *guale alla somma delle due nA D, D B ; e da tutte le tan- \genti CG della curva propo- -Fsta , tirate sino al perìmetrodell’ Ellisse , e quindi riflesse

in G E, ne nasca la Caustica BEA toccata da questi rag-gi riflessi, sarà questa nuova curva eguale alla data ACB;imperocché Postreme tangenti della BEA, cioè A F, F B,saranno per la proprietà dell’Ellisse , eguali alle tangen-ti A D, D B della proposta curva ACB; onde per l’os-servazione già prima fatta, ancora le curve stesse ACB,BEA si proveranno esser' eguali ; il che, &C.

X. Ma io stendendo questa riflessione a tutte le se-zioni coniche, mostrerò il modo di presentare ad una da-ta curva uno specchio , ò Parabolico , è Iperbolico , ò

El-