FIGORE DE LA TERRI.
91
même, si la longueur d’un arc de 1° pris à l’équateur est D r , lerayon de courbure p' au sommet du grand axe de l’ellipse mé-ridienne sera donné par 27to' = D'x360. Ces deux mesuresferont donc connaître p et p', et par suite les dèux demi-axes b eta de l’ellipse. En effet, on démontre aisément, par les éléments
a 2 V 1
de la géométrie analytique, que p —— et 1 de ces deux
relations on tire & 3 =p' 2 p, a 8 = p 2 p'.
Ce que l’on nomme aplatissement , c’est le rapport-
La
mesure intermédiaire, exécutée en France, pouvait servir devérification, car l’analyse donne le moyen de calculer le rayon decourbure, non plus aux sommets seulement, mais en un pointquelconque d’une ellipse dont les deux axes sont connus. Si leméridien était réellement elliptique, ce rayon de courbure de-vait s’accorder avec celui qui résultait de la mesure d’un degréen France. Des calculs de ce genre, basés sur de nombreusesmesures encore plus précises, dont nous allons parler, ontmontré que, si la Terre n’est pas rigoureusement un ellipsoïdede révolution, la différence est du moins à peine sensible, etque l’hypothèse elliptique présente l’accord le plus satisfaisantavec les faits.
II n’est peut-être pas inutile d’indiquer ici l’origine des con-troverses qui se sont élevées à ce sujet, pendant une grandepartie du xvin e siècle. Quelques erreurs de mesure, dans la por-tion du méridien qui traverse la France, avaient fait croire àCassini que la longueur des arcs de 1° allait en diminuant versle nord. Il en concluait que la Terre était un sphéroïde allongévers les pôles. Les géomètres n’en persistèrent pas moins à sou-tenir les conclusions qu’ils avaient théoriquement déduitesdu mouvement de rotation de la Terre. Les mesures faites enFrance n’étaient pas décisives; la différence d’un degré àl’autre étant très-petite, lorsque ces arcs se succèdent, cettedifférence pouvait être altérée et même intervertie par des er-reurs de mesure. Pour lever la difficulté, il fallait choisir desarcs de 1° aussi éloignés que possible, l’un vers l’équateur,l’autre vers les pôles. Nous avons vu comment ces opérationsont tranché la question en faveur de l’aplatissement vers lespôles. D’autres personnes, par exemple le célèbre écrivain