98 PROJECTION STÉRÉOGRAPHIQUE.

plan du tableau est la base même de cet hémisphère, et l’œildu spectateur est supposé placé à l’extrémité du diamètre de lasphère perpendiculaire au plan du tableau. Ce diamètre prendle nom d’axe optique. Les lignes projetantes sont ici des droitesqui aboutissent à l’œil dont la place vient d’ètre définie; leursintersections avec le plan du tableau forment la représentationou la perspective des contours de la surface.

Voici les propriétés fondamentales de ce système de projec-tion.

1° Les cercles de la sphère ont pour projection des cercles,sauf ceux dont le plan passe par l’axe optique; ceux-là sontreprésentés par des droites.

2° Les angles ne sont point altérés par ce mode de projection;deux lignes qui se coupent sur la sphère sous un certain angle,se coupent sous le même angle sur la projection. De là ilrésulte :

3° que les figures infiniment petites tracées sur la sphèresont représentées par des figures semblables sur la mappe-monde. Cela reste encore sensiblement vrai quand les figuressont petites. On trouvera dans les notes placées à la fin de cetouvrage la démonstration fort simple de ces propriétés.

On choisit d’ordinaire un méridien NESO pour plan dutableau (lig. 42) ; le point de vue est situé à l’extrémité V durayon CV. Si on imagine sur la sphère un canevas de méri-diens et de parallèles équidistants, ces cercles auront d’autrescercles pour perspectives sur le plan NESO. C’est ce canevasqu’il s’agit d’abord de construire. Pour cela, soit encoreNESO le cercle du méridien pris pour plan de projec-tion (fig. 43) ; N et S étant les deux pôles, tous les autres méri-diens seront des arcs de cercle passant par N et S et coupant lecercle NESO sous des angles égaux à ceux qu’ils forment enréalité avec lui sur la sphère. Quant à l’équateur, il sera repré-senté par OCE perpendiculaire à NS. Proposons-nous de tracerle méridien qui fait un angle de 40° avec le méridien NESO.D’abord NS sera une corde du cercle qu’il s’agit de tracer; parconséquent le centre se trouvera quelque part sur la ligne OEprolongée au besoin. En second lieu, l’angle forme par le cer-cle inconnu avec NESO devra être de 40°. Menons donc uneligne NT faisant, avec la tangente en N au cercle NESO, un an-