l4 2

Die senkrechte AM tlieilet den Schlufsstein GDEhH in zwei gleiche Theile; in„ihr liegt daher der Schwerpunkt desselben. Ziehet man das Rechteck AS Ks: wird,die Schwere des Schlufssteines durch A K, sein Druck aber aut die beiden schiefen„Flächen durch A S und A s dargestellt. Demnach verhält sich das Gewicht des„halben Schlufssteines CDMH zu seinem Druck gegen die schräge Fläche A H, wieAK

-- zu KS oder AS. Die Wirkung der andern .Hälfte des Schlufssteines gegen den-

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„andern Untersatz ist natiirlieh genau dieselbe.“

„Um das Moment jenes Druckes zu bekommen, Ist es nöthig, -den Schwerpunkt„des Schlufssteines Zu finden. Es hegt aber der Schwerpunkt eines Dreieckes auf -§-„der aus der Spitze auf die Mitte der Basis gezogenen Linie: und der Schwerpunkt eines„Kreisausschnittes liegt auf dem ihn gleich-theilenden Halbmesser, um das doppelte Pro-„dukt der Sehne und des Halbmessers durch .den dreifachen Bogen getheilt, von dem.„Mittelpunkte entfernt, oder

.Am = 2 . CD. AC.

3 CrD

„Nimmt man 7 : 22 für das Verhältnifs des Durchmessers zu dem Umkreise, und zie-„liet DL senkrecht auf den Halbmesser AC — a, soist, wegen des Winkels CAD von

,45 D L oder AL = und CL = ä — = a ^ » au ch 2 a. C L =

s= CD 2 = a*(2— y~ 2 ). Da der Bogen CrD ein Viertheil des halben Um-kreises ist, wird er = * * — • Setzt .man die gefundenen Wertlie in obige Gleichung,

14

„so wird Am= Cil-Jdt) Ziehet man die Linien mn und mt, so sind die

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„rechtwinklichen Dreiecke Anm und AqD, so wie CqA und CLD ein-„ander ähnlich, A q C und AqD aber gleich. Folglich sind auch die Dreiecke Anm„und CLD einander ähnlich. Dadurch bekommt man

®C<Wi5=y=3j.C l( . (^)) = Ara : »», = .4» Q=gV)

„Die Fläche des Schlufssteines CDMH ist gleich dem Dreieck AMH, weniger

14b 1 — II a 2 .

„den Ausschnitt ACrD; wodurch CDMH — ---— -

2Sa I4ay~2

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