„Ziehet man HF durch H senkrecht auf A O, Ist der Theil BCIIF dem Gewölb-„steine CDM FI vollkommen gleich; s.ein Schwerpunkt liegt in i, und sein Moment,„•in Beziehung auf den Drehpunkt P, wird n n (x 4- a f). Moment des Thei-
„les OH wird F FI. F ° - ; und das von B P wird OL.. Bringet
2 2 2
„man die Momente des Untersatzes zusammen, um sie mit dem Momente des Gewölb-
„steines zu vergleichen, bekommt man
b x 2
nnx + du (a-f.) +
4- b
— ab — ab 2 4-
a* b 4- b*
+
c XI
„hieraus -wird durch das gehörige Verfahren, und durch Setzung der Werthe von f,„von g und von n n in der. allgemeinen Gleichung:
^(28 b 3 + 42.b 2 c ~ 42 a 2 b — 33a 2 c + 2a 3 (19 —7 V -2 ) , (14 ab — it a 2 UN
* = -'- 4 MM-C) --+ -Ö 4 CT+-ÖF - )
_ 14 ab — ir a 2
14 (b + c)
„Wendet man diese Formel auf eins der Gewöiber zu beiden Seiten der grofsen„Gallerie in den Caponieren an, so findet man für die Starke der Widerlage bei F C,„7 F'ufs 1 Zoll nahe, und für CD, 15 J Fufs; denn a ist = 10 Fufs, c = 19 Fufs,„b im ersten Falle 13 Fufs und im andern 23 Fufs; endlich der, durch Näherung ge-fundene Werth von y~ 2 =■ 1,414213. Da. jedoch die auf CD und FC drückenden„Gewölbe von verschiedener Stärke sind, müssen die Profile dieser Theile jedes durch„die Länge seines Gewölbes muhiplicirt werden, wo F O 4 Fufs und C D 6 Fufs lang„ist. Man bekommt nun zwei Gleichungen«
9 7« IS » 3 7 ,4 2347 2— 3 1 25 21 »3hx= 9 iaibx 2 + 42953^13 6x +1162286,947248,
und
967593298,768632—233502r,7o4x - r3,r44x 2 — 765o 1 0,296x4-46741787»9 12 95;
„-wo in dem ersteren b = 156 Zoll, und in dem andern = 276 Zoll ist, folglich f =„131,807 Zoll, und = 203,537 Zoll, g aber = 71,720 nnd = 102,846 Zoll wird. Die .„Summe beider Gleichungen ist:
„105481 f436,19 2104 — 2647528,4ox = 27,6ox* — 722057,l6ox + 47904074,860200.„Reduziret man und dividiret durch 27,360 den Multiplicator von x 2 , wird die„Gleichung x 2 + 7o,37öx s= 37167, und durch Hinzufügung des Quadrates des„halben Coefficienten von z verändert sie sich in x 1 + 70,376 x 4- 1238,195344„= 38,40Z362059, daraus wird x 4- 35/188 = i 95 / 974 > und x = 160,765 Zoll = 13„Fufs 5 Zoll, als die gleichförmige Dicke des Pfeilers, um mit den Gewölben zu bei- ■„den Seiten im Gleichgewichte zu stehen.“
Sowohl Belidors nach der Theorie von de la Hirfe angestellte Berechnung, alsGr eniers abgeänderte ;Formeln geben für die Widerlagcn der Gewöiber eine weit
gröfsere