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Analytische Geometrie.

alle Punkte, deren Coordinate y einen gegebenen Werth b hat, sind auf einerParallelebene zu XOZ enthalten, die von der F-Achse eine Strecke OQ" = babschneidet; und der Ort aller Punkte, deren Coordinate z den gegebenen Werthc hat, ist eine Ebene parallel zu XOY, die von der Z-Achse die StreckeOQ'" — c abschneidet.

Zu den drei Coordinaten x = a, y = b, z = c gehört der Schnittpunkt derdrei Ebenen, die parallel zu den Coordinatenebenen sind und von den Achsender Reihe nach die Strecken OQ' — a, OQ" — b, OQ'" = c abschneiden. DieLage eines Punktes gegen die Coordinatenebenen ist somit durchseine Coordinaten eindeutig bestimmt.

Durch die drei Coordinatenebenen wird der Raum in acht dreiseitige Eckenzerlegt. Für die Punkte im Innern der Ecke, welche die Kanten OX, OY, OZhat, sind alle drei Coordinaten positiv.

(M. 434.)

Es sei P der Punkt, dessen Coordinaten x, y, z die positiven Werthe a, b, chaben. Der Punkt P x , dessen Coordinaten x, y, z der Reihe nach gleich — a, b, csind, liegt symmetrisch-zu Pin Bezug auf die FZ-Ebene; der Punkt P 2 , dessenCoordinaten a, — b, c sind, liegt symmetrisch zu P in Bezug auf die XZ- Ebene;der Punkt P 3 , der die Coordinaten a, b, — c hat, liegt symmetrisch zu P rück-sichtlich der XY- Ebene. Der Punkt P 4 , der den Coordinaten a, — b, — c zu-gehört, liegt symmetrisch zu P 2 rücksichtlich der X F-Ebene und symmetrisch zuP 3 rücksichtlich der XZ- Ebene; der Punkt P :> , dessen Coordinaten — a, b, — csind, liegt symmetrisch zu P, und P 3 in Bezug auf die XY- und die XZ-Ebene;der Punkt P 6 , der die Coordinaten — a, — b, c hat, liegt symmetrisch zu P xund P 2 bezüglich der XZ- und FZ-Ebene. Der Punkt P 7 , dessen Coordinaten— a, — b, — c sind, liegt symmetrisch zu P 4 , P 5 , P 6 in Bezug auf die EbenenYOZ, XOZ, XOY. Es giebt also acht Punkte, deren Coordinaten gleiche