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Integralrechnung.

mithin ist die gesuchte Schicht

V ■■

.y l . 4. ij/-?

a ~ a I .1 a ’ a

oder, wenn mit F der das Volumen begrenzende Querschnitt bezeichnet wird

V=\F-x,

also ein Viertel des Cylinders von der Basis F und der Höhe x.

Y 24 . Rotirt eine Ellipse

i um eine Achse O Y, die in der

Ebene der Ellipse liegt, parallelzu einer Hauptachse der Ellipseist, und die Ellipse nichtschneidet, so entsteht eindoppelsymmetrischer Ring.Ein Querschnitt q dieses Rin-ges, der durch II normal zurDrehungsachse gelegt wird, istdie Differenz der beiden Kreise,deren Halbmesser II P x und IIP, sind; dal,er ist, wenn e den Abstand desEllipsenmittelpunktes von der Rotationsachse bezeichnet

(M. 519.)

q = -

Folglich ist das Ringvolumen0

F= ~

i/y(i]^ - iip 2

-y l

fqirzLj. < , = *!£ifyr,

l >' 2 — y ' 2 cly

Setzt man y = b cos <. p, so erhält man

t /

J _ J2 iy = 1,1 = ~b^ (§ 7 , No. 9 , 1).

0 0

(M. 520.)

Hieraus folgt

V — 2 - 2 • abe.

Bezeichnet E die Fläche der rotirenden Ellipseund w den Perimeter des von ihrem Mittelpunktebeschriebenen Kreises, so ist

V = E-w.

Dieselbe Formel gilt auch, wie man sofortsieht, für jeden zwischen zwei Meridianen gelegenenSector dieses Ringes, sobald w den innerhalb desSectors gelegenen Theil des vom Mittelpunkte be-schriebenen Weges bezeichnet.

Rotirt ein Parabelsegment ABC um die zurParabelachse normale Ordinate BC, und ist dieParabelgleichung y 2 = 2 a (e — „v), so ist die Flächedes zur Ordinate OW —y gehörigen Parallelkreises