158 Cap. II. Schlussbetrachtungen und Grenzbegriff.

halt eben flüchtig scizzirt wurde, betreten wir jedoch mathe-matischen Boden. Wir suchen im Sinne jenes Dualismusdie mathematischen Grundbegriffe, mit denen wir fortan zuoperiren haben, zu reinigen und abzugrenzen.

So bleibt denn noch eine Lücke in dieser Untersuchungüber die Urbegriffe des genauen Denkens auszufüllen. Wiebeim Grössenbegriff, müssen wir auch beim Grenzbegriff ver-suchen im allgemein menschlichen Sinne seiner Entstehungnachzugehen und seinen natürlichen Inhalt festzustellen. Denwahrscheinlichen Ursprung so mächtiger Begriffsgebiete, ihrnaives und ihr wissenschaftliches Stadium, ihre Paläogenese,wie man es kurz nennen könnte, zu erforschen, gewährt ansich grossen Reiz. Wohlthuend aber ist namentlich die An-schaulichkeit, die der Begriff gewinnt, wenn er durch das Zu-sammenwirken der betheiligten Wahrnehmungen gleichsamvor unseren Augen entsteht.

43. Die erste Entwickoluugsstufe des Grenzfcegriffs.

Die Paläogenese des Grenzbegriffs ist der des GrÖssen-begriffs im Allgemeinen ähnlich, doch ist sie selbstständig,und nur an den oberen Enden ihrer Entwickelung sind beideBegriffe verwachsen. In grossen Zügen dargestellt, Hessen wil-den Grössenbegriff, wie folgt, entstehen.

Wir begannen damit unter Allem, was innerhalb einesGemeinsamen abgestufter Eindrücke fähig ist, den linearenGrössenbegriff als die Grundlage genauer Vergleichung undmathematischer Combination herauszusondern. Dieser lineareGrössenbegriff selbst bietet auf den ersten Blick zwei Gradeder Abgezogenheit: zunächst ist es die naive, sodann die durchdie Messkunst verfeinerte und den Zwecken mannigfacher Ver-gleichung angepasste Grössenvorstellung.