170 Cap. II. Sehlussbetrachtungen und Grenzbegriff.

sie fortzusetzen ist, als gleichbedeutend zu denken hat. Auchdieser Vorschrift entspricht eine Grenzlänge, wie der Zahl einrationaler Einheitsbruchtheil.

Die Irrationale ist also wie die ßationalzahl eine linearemathematische Grösse, und der Unterschied Beider bestehtdarin, dass die Irrationalzahl eine Grenzlänge von Rational-zahlen ist, daher allerdings zwischen ihnen ein Grenzübergangliegt. Allein einen wesentlichen Unterschied bedingt diesnicht. Denn unsere Vorstellung von rationalen und ir-rationalen Längen ist völlig gleichartig, sowohl idealistischals empiristisch; es sind eben, wie gesagt, irgend welche Ab-schnitte einer linearen mathematischen Grösse. Nichts trenntsie mithin als ihre numerische Bestimmung, d. i. ihre zu-fällige Entstehung. Zufällig sage ich, weil dergleichenBestimmungen auch unzählige Arten irrationaler Längen alsunter einander ebenso verschiedenartig wie rationale und ir-rationale Längen erscheinen lassen müssten. So können Längenrational oder irrational in Bezug auf als irrational gegebeneLängen sein, sie können z. B. Grenzlängen einer Folge von ir-rationalen Längen sein, u. s. f. Der einzige wirklich w e-sentliche Unterschied, der in der numerischen Bestimmungeiner Grösse denkbar ist, betrifft die Gesetzlosigkeit oder Gesetz-mässigkeit der Zahlenfolgen: Die gesetzlosen Folgen, fallsman sie mit dem Idealisten für möglich halten will, sindzwar entschieden irrational, allein sie bilden nur einen Grenzfalldes Irrationalitätsbegriffs. Wenn wir in diesem W r erke auchnoch genug mit den verschiedenen numerischen Bestimmungs-weisen der Irrationalen zu thun haben werden, der Zahlbegriffselbst scheint mit dem Vorstehenden erledigt, und wird unsnicht weiter beschäftigen.