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Cap. III. Ueber das Argument.

beliebig vermehrt. Die hinzugekommenen Puncte ordnen wirder Folge N + 1,... JV, bei, u. s. f.

Eine solcher Art anwachsende Punctmenge ist also ohneZweifel abzahlbar. Betrachten wir unter diesem Gesichtspunctdie Apantachien des Art. 51. Sie können abzahlbare Punct-mengen nur sein, wenn ihre endliche Vermehrung nicht durchBildung von Grenzen von Punctmengen unterbrochen wird.Es handele sieh beispielsweise um einen Verdichtung s-punct zweiter Ordnung, d. i. um einen Punct p, demsich Puncte p' unbegrenzt nähern, die selbst Verdichtungs-puncte aber von isolirten Puncten p“ sind. Man könnte —idealistisch — diese Vielheit so auffassen, dass man damitanfinge die ganze Punctmenge p", die sich einem Punct p'nähert, einzurechnen, und dies suecessive bei der ganzen Folgeder p‘ wiederholte. So würde nach und nach eine unendlicheMenge zur anderen addirt werden, und die so entstandeneVielheit könnte ersichtlich nicht in die Form einer Reihegebracht werden.

Indessen ist diese Auffassung von Punctvielheiten in derThat nur idealistisch zulässig. Will man von den idealisti-schen Grenzen absehen, so kann die unbegrenzte Punctmenge,welche den Verdichtungspunct zweiter Ordnung umgiebt, aufverschiedene Weise ihre Bestimmung finden. Es ist die Viel-heit p" zwischen zwei Puncten p‘ unbegrenzt gross, und dieVielheit p‘ ist es bei der Annäherung an p auch. Man hatalso eine endliche Zahl m von Puncten p' und m endlicheZahlen n von Puncten p" in den Intervallen der Puncte p',und hat m sowohl wie die n ins Unbegrenzte wachsen zulassen. Dies kann natürlich auf sehr verschiedene Weise ge-schehen. Die Zahlen m und n können z. B. abwechselnd odergleichzeitig wachsen. Immer aber wird dies Wachsen so ein-