Cap. III. Ueber das Argument.

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abzahlbar gewesen sein. Die durch solche Fortlassung ent-standenen unendlichen Pantachien sind also nicht abzahlbar.

Aber noch mehr. Hr. Cantor weist nach, dass sie sogarvon gleicher Mächtigkeit wie das Zahlencontinuum sind*).Wir haben also thatsächlich bis jetzt zwei Vielheiten, dereneiner jede uns sonst bekannte Vielheit an Mächtigkeitgleich ist: die Reihe der ganzen positiven Zahlen und dasZahlencontinuum. Hr. Cantor erachtet es für höchst wahr-scheinlich, dass es überhaupt nur diese zwei Mächtigkeitengiebt. Die Ueberlegungen der folgenden Artikel enthaltenmancherlei allerdings nicht leicht scharf auszusprechende An-zeichen dafür, dass die Dinge bei den lineären Grössenviel-heiten sich so verhalten. Die Schlussweise, welche zeigt, dassdie Mächtigkeit der vollständigen Pantachie durch Fortlassungabzählbarer Mengen nicht verringert wird, ist auf jede derabzählbaren Punctmenge überlegene Pantachie anwendbar. Eswäre also noch zu zeigen, dass wenn eine Pantachie durchdie in Rede stehende Fortlassung nicht verringert wird, siemit der vollständigen gleiche Mächtigkeit hat.

Wir stellten diese Theorie dar der gewöhnlichen mathe-matischen Denkform entsprechend, ohne Kritik der Grund-anschauungen. Doch treten in dieser Lehre mehrfach Gren-zen auf, neue und besonderer Natur, z. B. von Punctmengendie nicht nur wie früher bei Annäherung an einen Punct,ihren Limes, sondern allerwärts sich verdichten, so dass eshier wiederum gilt, die idealistische und die empiristischeAnschauung auseinanderzuhalten.

*) Dies folgt unmittelbar aus dem Beweis § 6, Borch. Journ. Bd. 84,pag. 254.