Cap. IV. Ueber die Function.

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Der Idealist steht hier zunächst einer ähnlichen Fräsegegenüber, wie der nach den ewig gesetzlosen Decimalbrüchen.Er denkt sich auf jedem Einzelwerth des Zahlencontinuumseine Ordinate errichtet. Auf dieser Ordinate befindet sichein Zahlencontinuum genau wie auf der Argumentstrecke, undden Inbegriff aller Functionen erhält er, wenn er alle Ar-gumentwerthe mit allen Combinationen der Ordinatenwerthebelegt. In diesem Gedankengang fordert Nichts das Vor-handensein einer Vorschrift, sondern es entspricht durchausder Anschauungsweise des Idealisten die unendliche Mengealler besonderen Functionswerthe durch den Zufall gegebensich zu denken, wodurch er zur äussersten Abstraction einervollkommen gesetzlosen Function gelangt.

Der Empirist dagegen, für den es kein Zahlencon-tinuum giebt, kann sich zwar unzählige Puncte mit beliebigenWerthen besetzt denken, er kann unzähligen Pantachien undApantachien nach beliebigen Vorschriften ins UnbegrenzteFunctionswerthe zuordnen, es bleibt für ihn aber stets derdurch solche Bestimmungen nicht ärmer an Puncten gewordeneRest der vollständigen Pantachie mit Werthen zu versehen.

Diese übrig bleibende unendliche Pantachie bildet stets denHintergrund, dem der Empirist nie sich nähert, wenn er auchalle seiner Phantasie zugänglichen Argumentpuncte mit Wer-then besetzt annimmt. Um die Function vollständig zu be-stimmen, muss er unabweislich zu einer allgemeinen Vor-schrift, welche die Function einer unendlichen Pantachiedes Arguments zuordnet, seine Zuflucht nehmen. Sie ist em-piristisch eine Nothwendigkeit.

Das Ergebniss der empiristischen Betrachtung ist also:

Um eine vollständig bestimmte Functionzu erhalten, können zunächst beliebige iso-