Cap. IV. Ueber die Function.

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58. Einige Beispiele von Functionen.

Ich beginne damit einige einfache Beispiele von Func-tionen zu geben, um durch sie weitere Begrifffestsetzungenzu verdeutlichen. Als mit besonderen Functionsbestimmungenzu versehende unbegrenzte Pantachie bieten die Rational-zahlen sich dar, von denen ich folgende Eigenschaften be-nützen werde.

Ich gebe der Rationalzahl die Form

N'

wo Z prim zu N.

Es soll N in der Form pS n pß 2 . .. pß r benutzt werden, wodie p Primzahlen, die p ganze Zahlen bedeuten.

Erstens: Man kann um jeden Punct ein hin-reichend kleines Intervall abgrenzen, so dassdarin, jenen Punct ausgenommen, nurRational-zahlen Vorkommen mit Nennern die grösser sindals eine beliebig gross angenommene Zahl N t .

Denn alle Rationalzahlen mit Nennern A 7 , bilden einisolirtes Punctsystem, und in jedem noch so kleinen Intervallgiebt es Rationalzahlen.

Zweitens: Ist ein Intervall A gegeben, undeine Reihe Primzah 1 en p l , p% , . ,p r , wo p,> 2, so ent-hält das Intervall A stets Rationalzahlen derZ

Form-.

pß 1 pß 2 ■ ■ -Pß r

Es ist z. B. leicht zu zeigen, dass das Intervall A Rational-

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zahlen der Form — enthält, wo % = p t ... p r . Wir gebenkQ