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Cap. IV. Ueber die Function.

Werthe alle Null, da man um jedes Argument ein Intervallabgrenzen kann, in welchem keine Rationalzahl mit einem

Nenner p®' p ^ 1 ... p‘f , der kleiner als eine beliebig grosseZahl, erscheint.

Das Ausfallen directer Fun c tion s we r th e.Es ist kein seltenes Vorkommen, dass in einzelnen Argument-werthen die directen Functionswerthe ausfallen, wofür die

Functionen unter III. Beispiele sind. Denn da — für x = 0

r x

jeden Sinn verliert, so sind die sämmtlichen Functionen IIIim Puncte x = 0 bestimmungslos. Dies gilt, was ich beson-ders hervorhebe, auch von der Function x sin —, denn da’ x

sin keine Grösse vorstellt, so kann man auch nicht 0. sin-^gleich Null setzen.

Es hat /■(#) = — die indirecten Werthe / (0 -P 0) = + oo,

OG

f (0—0) = — oo, darunter verstanden, dass diese Function beiAnnäherung an *=0 keinen Schranken für ihre Ab- undZunahme begegnet.

Weiter hat f(x) — sin— als indirecte Werthe: unbe-' x

stimmt zwischen den Grenzen —1 und +1.

i

f(x) = e x hat die indirecten Werthe /’(0+0)= + oo,

f{ 0 — 0) = 0.

i

X 1

- hat die indirecten Werthe f(Q + 0) = 1,

e ¥ + l

/■(0 — 0 )- 1 .