FIGURE DE I,A TERRE.

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mesurer la longueur d’un arc d’un degré pris sur une méridienne.

§ 102. Mesure d’un arc d’un degré, pris sur une méri-dienne. — La terre étant toujours à peu près sphérique dans sonensemble, malgré l’aplatissement dont nous voulons constaterl’existence, la courbure d’une méridienne terrestre ne changepas beaucoup d’un point à un autre ; en sorte qu'on peut, dans decertaines limites, regarder la longueur d’un arc de méridiennecomme étant proportionnelle à l'angle formé par les verticales me-nées à ses extrémités : si, dans ces limites, on prend en un mémolieu un arc double ou triple d’un autre, l'angle formé par ses verti-cales extrêmes sera double ou triple de celui formé par les verticalesextrêmes de cet autre arc. Si donc on a mesuré la longueur d'unarc de méridienne, et qu'on ait déterminé l’angle formé par lesverticales menées aux extrémités de cet arc, il suffira de diviser lalongueur de l’arc par la valeur de l’angle exprimé en degrés et frac-tions de degrés, pour avoir la longueur de l'arc d'un degré corres-pondant au lieu où l'opération a été faite.

La détermination de l’angle formé par les verticales menées auxextrémités d’un arc de méridienne ne présente pas la moindre dif-ficulté ; car, dans l'hypothèse où l’on se place que la surface de laterre est une surface de révolution, cet angle est évidemment ladifférence des angles que les deux verticales font avec l'axe dumonde, et par conséquent la différence entre les latitudes des deuxextrémités de l’arc. Il ne nous reste donc plus qu'à faire voir parquels moyens on peut mesurer la longueur d'un arc de méridienne.

§ 103. Cette mesure peut, dans certains cas exceptionnels, s'ef-fectuer directement sur le sol, au moyen d’une règle de longueurconnue que l’on porte successivement sur les diverses parties dol'arc. C’est ainsi qu’en 1768, les astronomes Mason et I)ixon par-vinrent à mesurer par ce procédé simple un arc de méridienne d unelongueur totale de 538 078,39 pieds anglais (le pied anglais vaut0™,305), sur la limite des États de Pensylvanie et de Maryland,dans une presqu’île située entre les embouchures des rivièresChesapeak, Potomack et Delaware. Mais cette mesure n’a pas pus’effectuer sur un seul arc dirigé dans toute son étendue suivant laméridienne du point de départ. La longueur mesurée s’est composéeen réalité de quatre arcs différents AB, Cl), EF, FG, fiç). 161. Lestrois premiers, dirigés chacun suivant une méridienne spéciale,ont été choisis de telle manière que les latitudes des extrémités Bet C fussent les mêmes, ainsi que celles des extrémités D et E ; ensorte que la somme de ces trois arcs était égale à l'arc AF' de lapremière méridienne, terminée au parallèle du point F Le quatrième