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des lignes droites, de manière à former un réseau de triangles, à

travers lequel passe la méridienne du point A.

Si l'on connaissait tous les côtés et tous les angles de ces diverstriangles, ainsi que l'angle formé par la méridienne kmn... avecle côté AB, on en conclurait facilement, soit par une constructiongéométrique, soit par un calcul trigonométrique, les longueurs desdiverses portions Am, mu, np,... de cette méridienne. En effet,dans le triangle ABm, on connaîtrait le côté AB, et les deux anglesadjacents BAm, ABm ; on en conclurait le côté Am qui forme lapremière portion de la méridienne, et en outre le côté Bm et l’angleBmA. Dans le triangle mCn, on connaîtrait le côté Cm qui est ladifférence entre BC et Bm, et les deux angles adjacents mCn,C mu, le second de ces angles étant égal à l’angle BmA déterminéprécédemment ; on en conclurait le côté nui qui forme la deuxièmeportion de la méridienne, et en môme temps le côté Ci» et l’angleCmn. De la môme manière le triangle Dnp ferait connaître la troi-sième portion np de la méridienne ; et en continuant ainsi on arri-verait à déterminer Jes longueurs de toutes les parties de la méri-dienne du point A, comprises à l’intérieur des divers triangles duréseau.

11 est aisé de voir qu'il n’est pas nécessaire de mesurer directe-ment les trois côtés et les trois angles de chacun des triangles quicomposent le réseau, pour pouvoir opérer comme nous venons de ledire ; il suffit de mesurer tous les angles, et un seul côté que l'ondésigne spécialement sous le nom de base. Supposons, en effet, queAB soit le côté que l'on a mesuré. Le triangle ABC, est entière-ment connu, puisqu'on connaît un doses côtés et ses trois angles;on peut donc en conclure la longueur de chacun des deux autrescôtés AC, BC. De môme la connaissance des trois angles du trian-gle BCD, et. du côté BC qu'on vient de trouver, permet de déter-miner la longueur de chacun des deux autres côtés BD, CD. Etainsi, de proche en proche, on parviendra à connaître les longueursde tous les côtés du réseau de triangles, tout aussi bien que si onles avait mesurés directement. Si, au lieu du côté AB, on avait me-suré un autre côté, pris n’importe où dans le réseau de triangles,on en déduirait d’une manière tout à fait analogue les longueurs detous les autres côtés. On comprend tout de suite combien cette cir-constance donne de facilité pour la détermination de la longueur d’unarc do méridienne : il serait presque toujours impossible de me-surer directement les longueurs dos divers côtés du réseau de trian-gles ; tandis que, n’ayant à mesurer qu’un seul de ces côtés, on peuttoujours disposer le réseau de telle manière que celte operation se