MESURE D’UN ARt: D'üN DEGRÉ. 193

fasse sans difficulté. 11 suffira pour cela de choisir deux des som-mets des triangles de telle manière que le terrain compris entre euxse prête sans peine à la mesure de la distance qui les sépare. Quantà la mesure des angles, elle s'effectuera au moyen d'un cercle ré-pétiteur, ou d'un théodolite, que l’on installera successivement àchacun des sommets des triangles.

Pour ne pas compliquer tout d'abord l'exposé de cette méthodede triangulation, nous avons regardé implicitement les sommetsA, B, C, D, Iï,.... comme se trouvant sur la surface même dont nouscherchons la figure, c’est-à-dire sur la surface des mers prolongée.

11 n’en est pas réellement ainsi : les points A, B, C, D, lï,. sont

plus ou moins élevés au-dessus de cette surface ; ce qui fait que les

plans des triangles ABC, BCD, CDE.sont généralement inclinés

les uns d’un côté, les autres d’un autre. Aussi ne considère-t-on pas

ces triangles eux-mômes. Par chacun des sommets A , B , C ,.

fttj. 163, on imagine une verticale qui va rencontrer la surface desmers prolongée en un certain point; lespoints a, b,c, .ainsi obtenus, déter-

minent sur cette surface une série dotriangles abc, bcd,... dont chacun cor-respond à hundes triangles ABC, BCD,...

Ce sont ces nouveaux triangles abc, bcd, .quel’onconsidèreexclusivement ; eteestà euxquedoivent se rapporter les raison-nements que nous avons faits précédemment sur les triangles ABC,BCD.... Ce sont aussi les angles et un côté de ces nouveaux trian-gles que l’on a besoin de connaître par des mesures directes, pourpouvoir en conclure les longueurs des diverses portions de la mé-ridienne, comprises à leur intérieur. Or, ces angles et ce côté sedéterminent facilement par des mesures faites à la surface mêmedu sol. D'une part, il est aisé de reconnaître que l'un des anglesd'un triangle quelconque bcd, pris sur la surface des mers prolon-gée, l’angle dont le sommet est b , par exemple , n’est autre choseque l’angle compris entre les plans verticaux menés par les deuxcôtés BC, BD du triangle correspondant, pris sur la surface dusol ; en sorte que, étant installé au point B avec un instrument con-venable, on mesurera, non pas l'angle CBD, mais l'angle formé parles plans verticaux qui passent par les côtés BC, BD : nous avonsvu (§ 45) que le théodolite est éminemment propre à cette mesure.D’une autre part, la mesure directe, sur la surface du sol , de l'undes côtés du réseau de triangles qu’on y a disposé, du côté AB, parexemple, pris comme base, permet de trouver la longueurdu cùtéuô,

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