Fis;. 109.

CARTES GÉOGRAPHIQUES. 207

pg. 169, une perpendiculaire sur le plan du méridien MM, qui luisert de limite, on joint ce point A à l'extrémité O du diamètre de lasphère qui est perpendiculaire auméridien MM ; et l’on prend lepoint a où la ligne AO perce leplan MM , pour la représentationdu point A sur ce plan. D'aprèscela , la figure B appartenant à lasurface de l’hémisphère, se trouvereprésentée sur la carte par lafigure b, dont le contour n’est autreque l’intersection du plan MM etde la surface conique ayant poursommet le point O et pour base lecontour do B. Les lignes telles queAu, qui joignent les points de l’hé-misphère aux points correspondants de la carte, sont d’autant plusobliques par rapport au plan de la carte, quelles partent de pointsplus rapprochés des bords de l’hémisphère ; il en résulte que leraccourci qui existait vers les bords de la carte, dans la projectionorthographique, ne se présente plus ici, et c'est ce qu’on voulaitobtenir.

La projection stéréographique jouit de deux propriétés impor-tantes, que nous énoncerons sans les démontrer. La première con-siste en ce que tout cercle de la sphère, que ce soit un méridien,un parallèle, ou bien un autre cercle placé d’une manière quelcon-que, est représenté sur la carte par un cercle. La seconde consisteen ce que l’angle formé par deux lignes qui se coupent sur lasphère est égal à celui que forment les lignes qui les représententsur la carte. (On sait qu’on appelle angle de deux lignes courbes,l’angle compris entre les tangentes à ces lignes courbes menées parle point où elles se coupent.)

La première propriété permet de tracer très facilement le canevasdo la carte, puisque ce canevas, formé de la représentation d’uncertain nombre de parallèles et -de méridiens, ne se compose qued’arcs de cercle.

La seconde propriété en entraîne une autre de la plus grandeimportance : c’est que toute figure de petites dimensions sur l’hé-misphère est représentée par une figure semblable sur la carte.Cela résulte de ce que, cette figure de la sphère pouvant être re-gardée comme plane à cause de sa petitesse, tous les triangles danslesquels on peut la décomposer sont représentés sur la carte par