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la diagonale ST d'un petit rectangle RSTU, ftg. 1 74, formé par lesméridiens et les parallèles de ses deux extrémités ; cette portion STde loxodromie prendra donc la position S'T' sur la surface du cy-lindre circonscrit, et, comme le rectangle IUS'T'U' est semblableau rectangle RSTU, elle fera avec le méridien R'T' un angle égalà celui qu’elle faisait avec le méridien RT sur la sphère; donc laloxodromie qui rencontre tous les méridiens sous le même anglesur la surface de la sphère, les rencontrera encore tous sous le mêmeangle sur la surface du cylindre circonscrit, et par conséquent aussisur la carte qui est le développement de ce cylindre. Mais les méri-diens sont représentés sur la carte par des lignes droites parallèlesentre elles ; et comme il n’v a qu’une ligne droite qui puisse rencon-trer toutes des parallèles sous un même angle, il en résulte que laloxodromie est nécessairement représentée sur la carte marine parune ligne droite.

C’est en cela que consiste la propriété des cartes marines quenous voulions faire connaître. Il est aisé de voir combien cette pro-priété facilite aux marins la détermination de la direction qu’ils doi-vent donner à la marche de leur navire. Après avoir bien fixé, surla carte, le point où ils se trouvent, et celui où ils veulent aller, ilstracent une ligne droite entre ces deux points : l’angle que cetteligne droite fait avec une quelconque de celles qui représentent lesméridiens est précisément l’angle sous lequel la marche du naviredoit couper les méridiens sur la surface de la mer. Habituellement,le navire ne suit pas rigoureusement la ligne qu’on veut lui fairesuivre, soit parce que les moyens employés pour reconnaître la di-rection de sa marche ne sont pas très exacts, soit parce qu’il setrouve emporté latéralement par les courants qui existent dansbeaucoup départies de l'Océan. Aussi, après avoir navigué pendantquelque temps, cherche-t-on à déterminer le lieu qu’on occupe surla mer, au moyen d’observations dont nous parlerons plus tard.,Quand on a trouvé la longitude et la latitude de ce lieu, on le placesur la carte marine, et en le joignant par une ligne droite au pointvers lequel on se dirige, on trouve une nouvelle valeur de l’anglesous lequel la marche du navire doit rencontrer le méridien, valeurdont on se sert comme précédemment.