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éléments soient h peu près les mêmes que ceux de la comète dont ons’occupe, on est fondé à regarder comme probable que ces deuxcomètes ne forment qu’un seul et même astre observé à deux épo-ques différentes. L'intervalle de temps compris entre les passagesde cet astre à son périhélie, à ces deux époques, donne une idéede la durée de sa révolution sur l'ellipse allongée qu'il décrit autourdu soleil ; elle est égale à cet intervalle de temps, ou bien elle n'enest que la moitié, le tiers, le quart,. .. suivant que la comète aurafait une seule révolution, ou bien deux, trois, quatre,.... révolutionsautour du soleil, entre les deux époques dont il s’agit. En se gui-dant sur cette première donnée, on cherche dans le Catalogue s'iln'y a pas quelque autre comète qui puisse être également regardéecomme identique avec chacune des deux premières ; et si l’on entrouve une ou plusieurs qui satisfassent à cette condition, on peutfixer d’une manière à peu près certaine la durée do la révolution dela comète unique que l'on suppose avoir été ainsi observée à plu-sieurs époques différentes. Dès lors, on est en mesure de prédireau bout de combien de temps la comète paraîtra de nouveau dansle voisinage du soleil, et si cette prédiction se réalise, on en conclutque la comète est bien périodique comme on l’avait supposé. Nousallons trouver un bel exemple de ce genre de recherches dans lacomète de Halley, la première dont on ait reconnu la périodicité.

La marche qui vient d'être indiquée, pour arriver à reconnaîtresi une nouvelle comète que l'on observe peut être classée parmi lescomètes périodiques, n'est pas la seule que l’on puisse suivre et quel'on ait réellement suivie. Il en existe une autre, qui ne peut pasêtre appliquée à tontes les comètes, mais qui ne suppose pas la con-naissance des observations antérieures, dont les résultats sont con-signés dans le Catalogue des comètes. Voici en quoi elle consiste.Si la comète peut être observée pendant quelle parcourt une por-tion notable de son orbite elliptique, son mouvement doit présenterdes différences sensibles avec ce qu’il serait, si elle parcouraitréellement une orbite parabolique. Dans ce cas, si l’on a déter-miné les éléments de son mouvement, supposé parabolique, en seservant des premières observations que l’on a pu faire, on trouveque ces éléments ne conviennent pas aux observations que l'on afaites plus tard ; et si l'on voulait les modifier de manière à satis-faire aux dernières observations, les premières ne seraient plusconvenablement représentées par la nouvelle orbite parabolique quel'on obtiendrait. L'impossibilité de satisfaire à la fois à toutes lesobservations par un mouvement parabolique de la comète, indiqueque son orbite diffère notablement d’une parabole dans la partie