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même distance du soleil, les deux composantes de la force pertur-batrice ont la même valeur ; et comme elles sont encore à peu prèsdirectement opposées l’une à l’autre, à cause de la grande distancedu soleil, il s’ensuit que la force perturbatrice est très petite relati-vement à ce quelle est lors des syzygies.

D’après cela, on voit qu’en moyenne la force perturbatrice due àla présence du soleil (end à éloigner la lune de la terre ; le soleilsoutient la lune à une distance de la terre plus grande que celle àlaquelle elle se trouverait sans l’action de cet astre. Mais on com-prend que cette action du soleil sur la lune doit se faire sentir plusou moins énergiquement, suivant que le soleil est plus ou moinsrapproché de la terre et de la lune ; lorsque le soleil est à son pé-rigée, il doit soutenir la lune à une plus grande distance de la terreque lorsqu’il est à son apogée. L’orbite de la lune doit donc secontracter peu à peu pendant tout le temps que le soleil met à allerde son périgée à son apogée, pour se dilater ensuite pendant quele soleil revient de son apogée à son périgée.

Ces alternatives d’augmentation et de diminution de la distancemoyenne de la lune à la terre amènent des changements analoguesdans la durée de sa révolution sidérale. La troisième loi de Képler,qui convient aux satellites aussi bien qu'aux planètes, monlre eneffet que plus la distance moyenne d’un satellite à sa planète estpetite, moins il met de temps à faire un tour entier autour de cetteplanète. La durée de la révolution de la lune autour de la terre doitdonc diminuer, lorsque son orbite se contracte, et augmenter au con-traire, lorsque son orbite se dilate; cette durée doit être à sonmaximum lorsque le soleil est à son périgée, c'est-à-dire vers le-1 er janvier, et à son minimum six mois plus tard, vers le l' 1 ’ juillet.

Ce changement périodique dans la durée de la révolution de lalune est une des inégalités que l’observation a fait connaître avantqu’aucune considération théorique ait pu en indiquer l'existence ;c’est l’inégalité connue sous le nom d'équation annuelle, dont ladécouverte est due à Tycho-Brahé (§ 21 4). En vertu de cette iné-galité, la durée de la révolution sidérale de la lune, évaluée chaqueannée vers le 1 er janvier, surpasse de plus d’un quart d’heure lavaleur qu’on lui trouve, lorsqu’on la détermine vers le 1 er juillet.

§ 302. Nous avons dit (§ 210) que la durée de la révolution si-dérale de la lune diminue peu à peu depuis l’époque des plus an-ciennes observations. La théorie de la gravitation universelle aassigné la cause de cette accélération continuelle du moyen mouve-ment de la lune. Voici en quoi elle consiste :

Nous venons de voir que, chaque année, le moyen mouvement de