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PREMIERE PARTIE.

a plus grand que b et c plus grand que d. Chacune de cesdeux expressions se nomme inégalité.

Dans le calcul algébrique on fait subir aux inégalités lesopérations suivantes :

i° Il est évident qu’on peut augmenter ou diminuer d’unemême quantité les deux membres d’une inégalité sans qu’ellecesse d’exister dans le même sens; ou, ce qui revient aumême : il est permis de faire passer un terme d’un membredans l’autre, en le supprimant dans le membre où il se trouve,et en l’écrivant dans l’autre avec un signe contraire.

2 0 On peut changer les signes de tous les termes d’une iné-galité ou bien permuter ses deux membres, pourvu que l’onchange le sens de l’inégalité :

Ainsi

a — 6>c-pd — e

revient à

b — a < e — c — d

ou bien à

c-t-d — c <a — b.

3° On peut, sans troubler une inégalité, multiplier ou divi-ser ses deux membres par une quantité positive.

4° Si l’on multipliait ou si l’on divisait les deux membresd’une inégalité par une quantité négative, l’inégalité résul-tante serait de sens contraire à celui de la proposée.

5° 11 n’est pas permis d’élever à une puissance donnée lesdeux membres d’une inégalité quelconque, car l’inégalité ré-sultante peut être de même sens que la proposée ou de senscontraire, suivant les cas : c’est ce que l’on peut vérifier.

6° Il n’est pas permis, pour la même raison, d’extraire uneracine d’un indice donné des deux membres d’une inégalitéquelconque; mais quand l’indice est pair et que les deuxmembres sont positifs on peut extraire leurs racines, en sebornant toutefois aux valeurs arithmétiques.

N. B. — Les puissances de degrés impairs d’une quantiténégative étant négatives, il s’en suit qu’on peut élever à unemême puissance impaire les deux membres d’une inégalitéquelconque a> b; c’est-à-dire que l’on a

(a et 6 étant positifs ou négatifs).