GRAMMAIRE ET LOGIQUE DES MATHÉMATIQUES. 81

Les racines d’indices impairs d’une quantité négative étantnégatives, on peut extraire une racine de même indice impairdes deux membres d’une inégalité quelconque a > b; c’est-à-dire que l’on a

_ -i, n + J _

1 /a > J/ b.

Il est permis d’ajouter membre à membre plusieurs inéga-lités de meme sens, mais non pas de retrancher deux inéga-lités de même sens, membre à membre, ni de diviser membreà membre deux inégalités de même sens.

7° On peut multiplier membre à membre plusieurs inéga-lités de même sens dont tous les membres sont positifs, maisnon celles dont certains membres sont négatifs.

Ainsi de

3>2, o>4, io> 7,

on conclut

3.-5. io > a. 4- 7,

mais de

(i> 4, —2> —5, 4> — 3on ne peut pas conclure

Cx — 2x4>4x - 5 x —3

ou — 48 > do.

31. Un exemple suffit pour prouver l’utilité des inégalités,et nous choisirons le suivant :

Démontrer que la moyenne arithmétique de deux quantitésa et b surpasse leur moyenne géométrique.

Pour cela, on écrit l’inégalité à établir

(O ( t±ï > ^âb

2

et l’on en déduit successivement d’après les principes précé-dents :

a + b > 2 y/âb

et

(a -+- b )’ > 4<*b

a-— 2 ab-\-b-> o, ou (a — b)'> o.

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