GRAMMAIRE ET LOGIQUE DES MATHÉMATIQUES. 87

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ax -f by =

( 2 )

a'x -f- b'y —

Il faut, pour que ce système soit possible, que les équations(i) et ( 2 ) soient compatibles, c’est-à-dire qu’elles aient une solu-tion commune.

Il faut, pour que ce système soit déterminé, que les équations(i) et ( 2 ) soient distinctes, c’est-à-dire qu’elles n’aient pas toutesleurs solutions communes, auquel cas elles ne feraient qu’uneseule et même équation susceptible, comme ayant plus d’uneinconnue, d’une infinité de solutions.

N. B .— Les équations 9.x — ?>y — 4 et 6x — 9 »/ = 10 sont in-compatibles et forment un système impossible, attendu que lepremier membre de la seconde est le triple du premiermembre de la première, tandis qu’il n’en est pas de même desdeuxièmes membres.

Les deux équations 9.x — 3 y =4 et l\x —(î?/ = 8 ne sont pasdistinctes; elles rentrent Lune dans l’autre; elles sont iden-tiques; mais on dit qu’elles forment un système indéterminé,bien qu’en réalité elles ne forment pas un système.

16. En général, pour qu’un système de m équations à m in-connues soit possible et déterminé, il faut et il suffit que toutesles équations de ce système, considérées deux à deux, soientcompatibles et distinctes ; et dans ce cas les équations étanttoutes du premier degré,le système admetune solution unique.

17. La résolution d’un système de m équations à m incon-nues se ramène à la résolution d’une équation aune inconnue,en éliminant successivement les autres inconnues par diversesméthodes.

18. Deux systèmes d’équations sont dits équivalents quandils admettent les mêmes solutions et le même nombre desolutions.

19. L’objet qu’on se propose dans les méthodes d’élimina-tion est de passer d’un système de m équations à m inconnues,à un système équivalent de m —1 équations km— 1 incon-nues; puis de celui-ci à un système de m —2 équations à m —2inconnues, ou jusqu’à ce qu’on arrive à une équation 11 e ren-fermant plus qu’une inconnue.