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PREMIÈRE PARTIE.

Cela fait, on résout l’équation finale et l’on substitue la va-leur trouvée pour l’inconnue qui y entre dans l’une des deuxéquations du système à deux inconnues. On tire de cette équa-tion la valeur d’une deuxième inconnue; puis on porte lesdeux valeurs trouvées dans nne des trois équations du systèmeà trois inconnues, etc.

C’est ainsi qu’on obtient successivement toutes les inconnuesen remontant de proche en proche jusqu’au système proposédont une équation donne la dernière inconnue.

20. Pour exposer en peu de mots les différentes méthodesd’élimination dont le but est de passer d’un système d’équa-tions à un système équivalent ayant une équation de moins etune inconnue de moins, nous dirons (*) :

i° La méthode par substitution consiste à tirer de l’une deséquations la valeur d'une inconnue en fonction des autres con-sidérées comme connues, puis à substituer celte valeur dansles autres équations du système.

2 ° La méthode par comparaison consiste à tirer la valeurd’une même inconnue de chacune des équations proposées, età égaler ces volumes deux à deux; savoir : la première valeurà la deuxième, puis la première à la trosième, puis la premièreà la quatrième, etc.

3° La méthode par réduction consiste à rendre égaux lescoefficients d’une même inconnue dans les équations prisesdeux à deux, ce qui se fait en les multipliant par des facteurschoisis ad hoc, puis à combiner deux à deux ces équations,ainsi multipliées par voie d’addition ou de soustraction, sui-vant que les deux coefficients égaux sont de signes contrairesou de même signe.

N. B .— Le mode d’élimination dit méthode de Bezout ouméthode des indéterminées consiste à multiplier m —î équa-tions du système à m équations chacune par une lettre parti-culière, à combiner ensuite les m équations en une seule parvoie d’addition, puis à déterminer les valeurs des lettres fac-teurs en égalant à zéro les coefficients de m — i inconnuesde l’équation résultante, laquelle est ainsi transformée en

/*) Il s’agit ici d’habituer le lecteur au langage des mathématiques.