GRAMMAIRE ET LOGIQUE DES MATHÉMATIQUES. 101

et le logarithme approché de a est le moyen qui répond, dans laprogression arithmétique correspondante, à celui qui le repré-sente dans la progression géométrique.

3» On voit que tous les nombres positifs ont des logarithmeset que les nombres négatifs n’en ont pas ; on voit de plus quele logarithme de tout nombre supérieur à l’unité est positif etque celui de tout nombre inférieur à l’unité est négatif.

4° On nomme base d’un système de logarithmes la raison dela progression arithmétique; elle a pour logarithme la raisonde la progression arithmétique ; et quelle que soit la base, lelogarithme de l’unité est zéro.

5° Si l’on fait q = io et r = i dans le système (i), on ob-tient les deux progressions :

( 2 )

——: i io; io s ; io :i

i . i i . iIO*' IO ! ' 10“' IO'

...—4-—3.— 2 .—i.o. 1.2.3

le système ( 2 ) donne les logarithmes dits vulgaires, parce quela construction des tables les plus répandues est fondée^sur cesystème.

On nomme caractéristique d’un logarithme sa partie en-tière. La caractéristique d’un logarithme vulgaire a autantd’unités moins une qu’il y a de chiffres dans le nombre corres-pondant, si ce nombre est entier, ou dans sa partie entière,s’il est fractionnaire.

6« L’emploi des logarithmes rend faciles des calculs quiseraient presque impossibles sans eux, en abaissant pour ainsidire le degré des opérations à effectuer.

Ainsi, la propriété

(1) log(a.6.c.d) = log<n-log 6+logc-t-logd

ramène la multiplication à une simple addition ;

La propriété

( 2 ) log|=loga— logé

ramène la division à la soustraction ;

La propriété

(3) loga“=mloga

ramène la formation des puissances à la multiplication;