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GRAMMAIRE ET LOGIQUE DES MATHÉMATIQUES.

C'est sur cette propriété que repose cette définition algé-brique des logarithmes :

Le logarithme d’un nombre est l’exposant de la puissance àlaquelle il faut élever un nombre constant (positif et autre quel'unité) pour obtenir ce nombre.

*

IV

Recueil de formules composé suivant l'ordre logique et la méthodedu sens commun.

§ I. — ARITHMÉTIQUE.

1. Le plus grand commun diviseur de plusieurs nombres estégal au produit de tous leurs facteurs premiers communs res-pectivement affectés de leur plus petit exposant.

Soient les trois nombres 36o, 1008, i584o, on a :

36o = 2 3 x 3 2 x 5, 1008 = 2*. 3 2 .7, i584o=2 s .3*.5.i i,

et leur p. g. c. d. est 2 3 . 3 2 , ou 72.

2. Le plus petit commun multiple de plusieurs nombres estégal au produit de tous leurs facteurs premiers respectivementaffectés de leur plus grand exposant :

Soient les trois nombres 36o, 1008 et 10840. Leur p.p.c.m.est 2 5 .3 2 .5.7.11, ou 110880.

3. Soient a, b, d deux nombres et leur p.g. c.d. Les deuxnombres a et b ont pour p.p.c.m.

4. La fraction ordinaire génératrice de la fraction pério-dique simple o, abc abc abc... est

abc

999’

5. L'expression fractionnaire génératrice du quotient déci-mal périodique simple AB, abc abc abc... est

AB abc — AB999